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 ils substituent à l'équation différentielle proposée une autre équation diffé- 

 rentielle dont cette fonction est l'intégrale. D'ailleurs cette fonction est 

 la racine d'une équation finie du second degré. Mais cette équation finie, 

 qui renferme un logarithme, diffère de celle dont il était ci-dessus question, 

 et à laquelle on serait conduit encore, si l'on appliquait la démonstration 

 de MM. Briot et Bouquet à la forme de développement adoptée dans le Mé- 

 moire de i835. 



» La même démonstration, appliquée au système de n équations diffé- 

 rentielles, entre n inconnues oc, y, z,... et la variable <, conduit MM. Briot et 

 Bouquet à une équation finie du degré « + i , qui renferme encore un loga- 

 rithme, parce que les auteurs continuent de supposer les inconnues déve- 

 loppées en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes et entières 

 de t. Le logarithme disparaîtrait, si Ton admettait la forme de développe- 

 ment adoptée dans le Mémoire de i835, et alors on pourrait, de l'équa- 

 tion finie à laquelle on parviendrait, déduire immédiatement les con- 

 clusions énoncées dans le Mémoire, par rapport à la limite au-dessous de 

 laquelle le module de t peut varier sans que les séries obtenues cessent 

 d'être convergentes. Toutefois, l'équation finie a l'avantage de fournir 

 une limite plus étendue. 



« En résumé, MM. Briot et Bouquet, dans le savant Mémoire soumis à 

 notre examen et dans la Note jointe à ce Mémoire, ont ajouté des déve- 

 loppements utiles et des perfectionnements nouveaux, dignes de remarque, 

 à la théorie si importante de l'intégration par série des équations différen- 

 tielles. 



» Pour ces motifs, vos Commissaires pensent que le Mémoire et la Note 

 de MM. Briot et Bouquet doivent être approuvés par l'Académie, et ils en 

 proposent l'insertion dans le Recueil des Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



NOMINATIONS. 



L'Académie procède par la voie du scrutin à la nomination d'un Membre 

 qui remplira dans la Section d'Astronomie la place laissée vacante par le 

 décès de M. Mauvais. 



Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant S'J, 



M. Delaunay obtient 33 suffrages. 



M. Yvon Villarceau 24. 



M. Delaunay, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est proclamé 

 élu. Sa nomination sera soumise à l'approbation de l'Empereur. 



