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 toujours des naturalistes assez exercés pour connaître l'universalité des ani- 

 maux actuellement vivants, ni des géologues assez familiarisés avec les 

 études pratiques pour ne pas se tromper sur les gisements réels, croient 

 avoir le droit, d'une part, d'encombrer la classification et la nomenclature 

 des corps organisés de genres, d'espèces et de noms nouveaux que les na- 

 turalistes spéciaux doivent repousser, et, d'xin autre côté, d'introduire dans 

 la série des terrains, d'après des analogies ou des différences plus ou moins 

 fondées, des divisions que les observateurs ne sauraient admettre qu'autant 

 qu'elles sont établies par des relations stratigraphiques et des superposi- 

 tions incontestées? 



w Je demande donc à faire ici toute réserve au sujet des déductions que 

 l'on pourrait tirer de la dernière partie de ma précédente Note, jusqu'à ce 

 qu'il m'ait été possible de soumettre à l'Académie un Mémoire, déj'k en 

 grande partie rédigé, sur la valeur des caractères fournis par les Jossiles 

 pour la distinction des formations et pour celle des terrains. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les variations intégrales des 

 fonctions; par M. Augustin Cauchy. 



§ P"'. — Formules générales. 



« Soit z une quantité géométrique variable qui représente l'affixe 

 d'un point mobile P, et Z une fonction de z qui ne cesse d'être mono- 

 drome et monogène que dans le voisinage de certaines valeurs 



de z, propres à représenter les affixes de certains points singuliers 



Concevons d'ailleurs que, dans le plan des affixes, on joigne un certain 

 point P, dont l'affixe est s, à un autre point P,, dont l'affixe est z,^, par une 



courbe continue P^ P,^ qui ne renferme aucun des points C, C, C", Enfin 



soit Z, la valeur ou l'une des valeurs de Z pour z = z,, et Z,^ ce que devient, 

 dans le passage du point P,- au point P„, la fonction Z quand on l'assu- 

 jettit à varier avec z par degrés insensibles. La différence 



Z -Z 



sera nommée la variation intégrale de Z, correspondante à l'arc de courbe 

 P, P„ que décrit le point mobile P en passant de la position P, à la posi- 



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