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 tion P,,. Si le point mobile revenait de la position P^^ à la position P^, ou, ce 

 qui revient au même, s'il décrivait la même courbe en sens contraire, alors 

 à l'arc P„P,, dont le point P,^ serait l'origine, correspondrait une variation 

 intégrale de Z représentée non plus par la différence Z, — Z,,, mais par la 

 différence 



Z -Z ^ -{Z -ZY 



I II su II 



» Concevons maintenant que, la courbe P,P„ étant une courbe fermée, et 

 se réduisant au contour HIRL qui enveloppe, dans le plan des affixes, une 

 certaine aire S, les points P,, P,, coïncident tous deux avec un certain point 

 H de ce contour. La variation intégrale de Z relative au contour HIKL 

 sera évidemment nulle, si l'aire S ne renferme aucun point singulier. Dans 

 le cas contraire, cette variation intégrale offrira généralement une valeur 

 distincte de zéro qui pourra dépendre de la position H qu'occupera au 

 moment du départ le point mobile P, de la valeur Z, attribuée en ce mo- 

 ment à la fonction Z, et du sens dans lequel le point P se mouvra en 

 tournant autour de l'aire S. Désignons par le symbole (S) la valeur que 

 prendra cette variation intégrale, quand le point mobile P tournera autour 

 de l'aire S avec un mouvement de rotation direct, en sorte qu'on ait 



(I) (S) = Z„-Z, 



Si l'on fait varier par degrés insensibles et d'une manière continue la 

 position initiale H du point mobile P, par conséquent l'affixe z, du point H, 

 et avec cette affixe la valeur Z de Z; la valeur Z,^ variera elle-même d'une 

 manière continue, et l'on pourra en dire autant de la valeur (S) qui, en 

 vertu de la formule (i), variera encore par degrés insensibles, à moins 

 qu'elle ne devienne invariable et ne se réduise à une constante fixe. 



» Joignons maintenant le point H à un autre point K du contour HIKL 

 par une ligne droite ou courbe HK qui partage l'aire S en deux parties 

 S', S". La variation intégrale que subira la fonction Z, quand le point 

 mobile P décrira la ligne RH, en partant de la position R, sera égale, au 

 signe près, mais opposée de signe à celle que subira Z, quand le point P 

 reviendra en K, en décrivant la même ligne dans un sens contraire ; et par 

 suite, la variation intégrale (S) que subira Z,- quand le point mobile P 

 décrira, en partant de la position H, le contour HTRL, sera la somme de 

 deux variations analogues (S'), (S") que subira Z, quand le point mobile P 

 décrira successivement avec un mouvement de rotation direct les deux 

 contours 



HIRH, HRLH 



