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qui enveloppent le premier l'aire S', le second l'aire S"j en sorte qu'on aura 

 non-seulement 



(2) S = 8' H- S", 

 mais encore 



(3) (S) = (S') -+- (S"). 



Observons d'ailleurs que, dans la variation intégrale (S") réduite à la forme 

 qu'indique l'équation (i), celle des valeurs particulières de Z qui sera pré- 

 cédée du signe — , restera généralement distincte de la valeur Z^ précédée 

 de ce signe dans la variation intégrale (S) déterminée par la formule (i) et 

 dans la variation intégrale (S'). 



» Concevons à présent que Z se réduise à une fonction toujours mono- 

 drome et monogène de la variable z. Alors on aura constamment, et quel que 

 soit le contour de l'aire S, 



(4) (S) = o. 



Mais la variation intégrale (S) pourra cesser de s'évanouir, si à la fonction Z 

 on substitue son logarithme népérien représenté, quand il varie avec Z 

 d'une manière continue, par la notation IZ. Admettons cette substitution. 

 La variation intégrale (S) de la fonction IZ, correspondante à un contour 

 fermé qui enveloppera de toutes parts une certaine aire S, deviendra indépen- 

 dante de la position initiale du point mobile que décrira ce contour avec un 

 mouvement de rotation direct, et de la valeur attribuée, au premier instant, 

 à rZ, et dépendra uniquement du nombre et de la nature des points singu- 

 liers C, C, C",... situés à l'intérieur de l'aire S. C'est, en effet, ce que l'on 

 démontrera sans peine à l'aide des considérations suivantes. 



» Les affixesc, c' , c",... des points singuliers C, C, C",.-. seront, dans 

 le cas présent, les valeurs de z, pour lesquelles la fonction ÎZ deviendra 

 infinie, par conséquent celles qui vérifieront l'une des formules 



(5) Z = o, (6) ^=0. 



Si l'aire S ne renferme aucun de ces points singuliers, la variation inté- 

 grale (S) sera nulle, et l'on aura encore 



(7) (S) = o. 



Dans le cas contraire, (S) ne pourra être que la différence de deux valeurs 



