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 deîZ correspondantes à une même valeur de Z, par conséquent un des 

 logarithmes népériens de l'unité. On aura donc 



(8) (S) = 2n/ti, 



k désignant une quantité entière positive, nulle ou négative. D'ailleurs, tandis 

 que l'on fera varier, par degrés insensibles, la position initiale H du point mo- 

 bile P, par conséquent l'affixe z^ du point H, et avec elle la valeur initiale IZ, 

 de i Z ; la variation intégrale (S) devra ou se réduire à une constante fixe ou 

 varier par degrés insensibles. On pourra donc en dire autant de la quan- 

 tité entière désignée par k; et, puisqu'une quantité entière ne peut varier 

 par degrés insensibles, k devra se réduire à une constante fixe indépen- 

 dante de la position initiale du point P. De plus, comme deux valeurs 

 de \Z qui correspondent à une même valeur de Z, se déduisent toujours 

 l'une de l'autre par l'addition d'un terme constant, elles croîtront simul- 

 tanément de quantités égales, et par suite leurs variations intégrales seront 

 les mêmes. Donc la valeur de (S), et par suite celle de k sera encore indé- 

 pendante de la valeur attribuée à IZ, pour une position donnée du point H. 

 Donc, enfin, (S) dépendra uniquement de la forme générale attribuée à la 

 fonction monodrome et monogène Z, et de la forme assignée au contour 

 HIRL de l'aire S. 



» Ce n'est pas tout; si l'on partage l'aire S en deux parties S', S", la 

 variation intégrale (S) se trouvera, en vertu de la formule (3), partagée en 

 deux variations correspondantes (S'), (S") ; et comme on pourra, de la 

 même manière, partager (S') ou (S") en deux parties, puis chacune de ces 

 parties en variations nouvelles, et ainsi de suite indéfiniment, il est clair 

 que le partage de l'aire S en éléments a, b, c. . . . entraînera le partage de 

 la variation intégrale (S) en variations correspondantes. En d'autres termes, 

 la formule 



(g) S = a-f-b-l-c+... 



entraînera la formule 



(lo) (S) = (a) + (b)-^(c)-f-..., 



les aires élémentaires étant choisies de telle sorte que jamais le contour de 

 l'une d'elles ne passe par l'un des points singuliers C, C, C", .... D'ailleurs, 

 ces aires peuvent devenir assez petites pour que chacune d'elles renferme 

 un seul de ces points, ou n'en renferme aucun. Soient, dans cette hypo- 



