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 thèse, s, s'^ s", ... les aires élémentaires qui renferment respectivement les 

 points C, C, C", . . . . On verra s'évanouir, dans le second membre de la 

 formule (lo), les variations intégrales distinctes de (s), (s'), (s"), . . . , et cette 

 formule donnera simplement 



(I.) (S) = (s) + («') + («") + .... 



On pourra même, dans la formule (i i), supposer les aires s, s', s", . . . réduites 



à celles de très-petits cercles qui auraient pour centres les points C, C, C", 



Or, cette supposition étant admise, et c étant l'affixe du point C, Z sera de 

 la forme 



(la; Z = (z— 6')*«, 



u étant une fonction de zqui, avec son logarithme népérien , restera mono- 

 drome et monogène dans l'intérieur de l'aire s, et h étant une quantité 

 entière qui sera positive si c est racine de l'équation (5), négative si c est 

 racine de l'équation (6). D'ailleurs on tirera de la formule (12) 



(i3) ïZ = hï{z-c)-h~lu, 



et comme la variation intégrale de Ta sera évidemment nulle, celle de ï Z 



se réduira au produit de l'exposant h par la variation intégrale de 1 (z — c). 

 Mais on aura 



\{z — c)=±lr -h pi, 



r étant le module et p un argument de 2 — c ; et comme la variation inté- 

 grale de l'angle polaire p sera la circonférence an, celle de l(z — c) sera 

 2 Tri. On aura donc 



(i4) (S) = 27rAi. 



En nommant h' ou h'\.. . ce que deviendra h quand on passera du point C au 

 point C ou C",..., on obtiendra des formules semblables à l'équation (14)7 

 en vertu desquelles les valeurs de (s'), (s"),. . . seront précisément les produits 

 27iA'i, an A"i,.... Gela posé, la formule (II) donnera 



(i5) {S)=-in{h-^h'+h"-^ ...)i, 



et de cette dernière comparée à la formule (8) on tirera 



(16) k = h-hh'-hh"+ .... 



• Si, pour tous les points renfermés dans l'aire S, la fonction Z est non» 



