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 Ik formule (17) deviendra 



(18) k=^. 



» Lorsque la fonction Z devient infinie pour des points situés à l'inté- 

 rieur de l'aire S, alors le premier théorème doit être évidemment remplacé 

 par la proposition suivante : 



» II* Théorème. Soit z l'affixe variable d'un point mobile P; soit en- 

 core Z une fonction de z, qui reste monodrome et monogène, dans le voi- 

 sinage de tout point situé à l'intérieur d'une certaine aire S ou sur le con- 

 tour de cette aire, et ne devienne ni nulle ni infinie pour aucun point de ce 

 contour. Si l'on fait mouvoir un point mobile : 1° sur le contour de l'aire S; 

 1° sur la circonférence d'un cercle qui ait pour centre l'origine des affixes; 

 le rapport entre les variations intégrales que subiront, dans le premier cas le 

 logarithme népérien ÎZ de la fonction Z, dans le second cas le logarithme 

 népérien \z de la variable z, sera la différence entre le nombre des racines 

 de l'équation (5) et le nombre des racines de l'équation (6) quand on tiendra 

 compte seulement de celles d'entre ces racines qui sont propres à repré- 

 senter les affixes de points situés à l'intérieur de l'aire S. 



§ II. — application des principes établis dans le premier paragraphe aux équations 



algébriques. 



» Soient z une quantité géométrique, /• le module de z et 



(i) Z = az" -i- bz"-^ + . . . -4- gz H- A 



une fonction entière de z, du degré n. Pour des valeurs croissantes de /■, le 

 rapport 



Z 



(a) - = a -I- bz-' + CZ-* -+-...-+- hz-" 



convergera vers la limite a, et ne pourra s'évanouir si l'on suppose r> R, 

 R étant assez considérable pour que, dans le second membre de la for- 

 mule (2), le module du premier terme surpasse, pour r^ R, la somme des 

 modules des termes suivants. Cette condition étant supposée remplie, nom- 

 mons S l'aire du cercle qui a pour rayon /?, et posons 



Z 



— = u. 



z" 



Quand on fera décrire au point mobile P le contour de l'aire S, la variation 



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