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équations 



(i) ^ = o, (a) j 



et représentons par 



'» ■^ î " 5- 



des éléments de l'aire S, dont chacun renferme un seul des points singu- 

 liers 



C, C, C",.... 

 Enfin soient 



(3) (S) = AÎZ 



la variation intégrale de IZ, dans le cas où le point mobile dont z est l'af- 

 fixe décrit le contour entier de l'aire S, et 



(s), (s'), (s"S-- 



ce que devient (S), quand à l'aire S on substitue les aires s, s', s'",.... Ou 

 aura 



(4) (S) = (s) + (s') + (s") + 



» On peut généralement, à l'aide de la formule (4), calculer avec facilité 

 la variation intégrale (S) en réduisant les aires élémentaires (s), (s'), (s"),.-- 



à celles de très-petits cercles qui aient pour centres les points C, C, C", 



Alors, si la fonction Z est monogène, et si le point mobile tourne autour de 

 l'aire S avec un mouvement de rotation direct, on trouvera 



(5) (s) = anhi, 



h étant le nombre des racines égales à c, pris avec le signe -i- ou avec le 

 signe —, suivant que ces racines appartiennent à l'équation (i) ou à l'é- 

 quation (a). Si l'on pose, pour abréger, 



(6) I = 27ri, 

 c'est-à-dire si l'on représente par I la variation intégrale 



AÎZ 

 correspondante à l'aire d'un très-petit cercle dont le centre serait le pôle 



