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 doubles et triples égalités assez difficiles. Mais je vous citerai spécialement , 

 Monsieur, sa théorie des nombres qu'il appelle nombres congrus. Il forme 

 ces nombres par la multiplication de quatre facteurs entiers a, b, a -h 6, 

 a — b., dont il remplace les deux premiers par leurs doubles lorsque l'un 

 d'eux est pair et l'autre impair, et démontre que ce produit est toujours 

 divisible par a4. H s'ensuit que le produit ah [a + b) {a — A) est toujours 

 divisible par 6, théorème démontré par M. Lenthéric en i83o [Annales de 

 Gergonne, tome XX, page 379), et que le produit lab X (a* — b') est tou- 

 jours divisible par 3 et par 4 : or comme ce produit résulte de la multipli- 

 cation des deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle en nombres, 

 on retrouve ainsi une proposition de Frénicle (mêmes Jiinales, tome XXI, 

 page 96); proposition démontrée aussi par M. Poinsot. 



» Mais un théorème bien plus digne de remarque, énoncé par Fibonacci, 

 c'est qu'aucun carré ne peut être un nombre congru : nullus quadratus 

 numerus potest esse congruum. Cela revient à dire que le produit ab (a* — é'), 

 aire d'un triangle rectangle en nombres entiers, n'est jamais égal à un carré : 

 ce qui est une des célèbres propositions négatives de Fermât, et même la 

 seule dont la démonstration nous soit parvenue ; elle renferme le théorème 

 sur l'impossibilité de former un carré avec la différence de deux bicarrés {*). 

 N'est-il pas surprenant de la trouver dans un ouvrage du xiii* siècle, car le 

 traité de Fibonacci porte la date de laaS ? 



» Fibonacci applique ses nombres congrus à la résolution en nombres 

 rationnels de la double égalité x^ -^^ a ^^ y^, x^ — a ^: z', où a désigne un 

 nombre entier donné; sa méthode a été rapportée par Lucas Pacioli de 

 Burgo, mais Cossali a cru à tort qu'elle n'était que particulière. La solu- 

 tion de Fibonacci est indirecte, mais générale, car elle doit conduire au but 

 toutes les fois que la question est possible ; en effet, elle coïncide exacte- 

 ment (et c'est bien remarquable) avec les formules auxquelles est parvenu 

 Euler dans son Algèbre à la suite de calculs fort compliqués (t. II, ch. xiv, 

 art. 226, p. 289), et même quelques-uns des exemples numériques d'Euler 

 coïncident avec ceux de Fibonacci. Cette coïncidence a échappé à Cossali, 

 qui a rempli inutilement plusieurs pages de calculs pour découvrir la solu- 

 tion générale. Mais Fibonacci remarque lui-même que dans bien des cas la 

 question est impossible, et par conséquent sa méthode doit alors échouer 

 aussi. 



» M. Boncompagni a publié deux autres opuscules de Léonard de Pise, 



(*) Legendre, Théorie des nombres, 3° édition, tome II, page 3. 



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