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 sur lesquels vous me permettrez, Monsieur, d'ajouter quelques détails. Ils 

 sont consacrés presque entièrement à des problèmes déterminés et indéter- 

 minés du premier degré à plusieurs inconnues. Fibonacci en trouve la solu- 

 tion avec beaucoup d'adresse, soit en s'aidant d'inconnues auxiliaires, soit 

 par les méthodes de substitution et de comparaison^ soit au moyen de cer- 

 taines règles générales qui ne diffèrent que par la notation de nos formules 

 actuelles. Il rencontre plusieurs fois des solutions négatives, et en explique 

 le sens et l'usage véritable, en montrant comment il faut alors interpréter 

 la question et modifier les relations ou équations qu'on en avait déduites. 

 Il applique aussi l'algèbre à un problème de géométrie, et se trouve amené 

 à une équation du second degré, et, par suite, à l'extraction d'une racine 

 carrée, qu'il détermine avec une grande approximation par une fraction 

 sexagésimale. Dans le premier opuscule, Fibonacci traite avec quelque 

 étendue de la résolution d'une équation complète du troisième degré, savoir, 



j:'+ 2X* + loa- = 20, 



et d'abord il prouve que sa racine x ne saurait être ni un nombre entier, ni 

 une fraction rationnelle, ni aucune des quantités irrationnelles définies par 

 Euclide et comprises dans les expressions 



Va, y a, y/a ± sfb, yy^ih <ijb, 



où a etb désignent des nombres rationnels. Cette démonstration révèle 

 une connaissance approfondie de la théorie et du calcul de ces quantités 

 irrationnelles, et se fonde sur des raisonnements susceptibles d'être généra- 

 lisés et appliqués à des équations même littérales et d'un degré plus élevé 

 Ensuite il dit en avoir cherché la solution par approximation, studui solu- 

 tionem ejus ad propinquitatem reducere, et sans exposer la méthode qui J'a 

 guidé, il donne la valeur de l'inconnue exprimée par une fraction sexagési- 

 male dont il a poursuivi le calcul jusqu'à la sixième subdivision [minuta 

 sexta). C'est, je crois, le premier exemple d'une solution de ce genre. 



» Je me trompe peut-être, mais il me semble que ce petit livre publié par 

 M. Boncompagni est un document d'un grand intérêt historique, et qu'il 

 suffit pour faire regarder Léonard de Pise comme un esprit vraiment extra- 

 ordinaire. 



» Je vous serais très-reconnaissant. Monsieur, de vouloir bien donner 

 connaissance des observations qui précèdent, à l'Académie des Sciences,^ 

 si toutefois vous jugez qu'elles puissent l'intéresser. » 



