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Extrait de la Lettre de M. le prince Boncorapagni , adressée de Rome, le ïÇ) mars, à 



M. Chasles. 



« Permettez-moi de signaler ici plusieurs passages dii Liber Qua- 



dratorum qui me paraissent dignes d'être remarqués. 



» I. — Fibonacci démontre (pages 80-82) que le produit 



• [\m.n.{m + n) [m — n\ 



m et n étant deux nombres entiers quelconques, est toujours divisible 

 par a4 ; d'où il suit que le produit 



m .n.[m -\- n) [m — n) 

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est toujours un nombre entier. M. Lenthéric, dans les Annales de Mathé- 

 matiques pures et appliquées de M. Gergonne (tome XX, pages 376 et 377), 

 démontre cette proposition ainsi Cette coïncidence n'est pas sans in- 

 térêt. 



» II. — Résolution de l'équation x' + j"* = z* en nombres entiers 

 (pages 56-66 et 70-75). 



» III. — Démonstration de la formule 



(a» -f- b^) (g« -^d^)={ag- bdy+{ad+bgf = {ad-bgf ■+■ {ag -+- bdf 

 (pages 66-70). 



» Cette formule a été donnée par M. Cauchy dans son Cours d Analyse, 

 page 181. 



» IV. — Expression de la somme des carrés des nombres naturels i, .2, 

 3,..., savoir : 



6.(1^+ 2="+ 3» + 4''-+---- + «') = «-(n + i)(*«+0 (pages 75-78). 

 » V. — Démonstration des formules : 



2.6[i» + 3='+5=' + 7'' + ... + (2«-i)='] = (2n--i)(2n + i).4«, 

 2.6. (2* -{-4* + 6* + 8^-1- ... + an'') = in {in -h 2) [m -h {m ■+■ 2)] 

 (pages 75-78). 



» VI. — Résolution de l'équation x^ + j^ = A en nombres entiers, 

 A étant un nombre non carré, formé de la somme de deux nombres car- 

 rés connus (pages 74 et 75). La règle de Fibonacci, qu'il applique à deux 

 exemples numériques, coïncide avec les formules que Lucas de Burgo et 



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