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 Cardan ont données sans démonstration, et dont vous avez fait connaître 

 l'importance dans votre Note sur les équations indéterminées du second 

 degré (*). 



» VII. — Résolution en nombres entiers des deux équations simul- 

 tanées : 



x^-^h—j, x^ — h-=z^ (pages 83-96). 

 La solution de Fibonacci a été donnée par Lucas de Burgo, et depuis par 

 Cossali ( Origine, traiporlo in Jtalia, priini progressi in essa, delV /4lgebra, 

 tome I, page laS). Ces deux auteurs appellent congvuente le nombre h, 

 que Fibonacci appelle congruum. » 



Extrait des deux Notes de M. Wœpcke. 



» La première ( **) se rapporte à l'équation du troisième degré, citée ci- 

 dessus par M. Genocchi; M. Wœpcke analyse les démonstrations par les- 

 quelles Fibonacci est parvenu à prouver que la racine cherchée de cette 

 équation nest ni lui nombre entiei-, ni une fraction, ni un des nombres 

 irrationnels considérés par Euclide, dans le X® livre de ses Eléments. Il 

 montre ensuite que la valeur approximative donnée par le géomètre de 

 Pise en fractions sexagésimales, étant convertie en fractions décimales, 

 se trouve exacte jusqu'au dixième chiffre. Approximation très-remarquable, 

 qui atteste l'intelligence et l'esprit d'exactitude que Fibonacci apportait 

 dans ses travaux mathématiques; qualités qu'il a pu puiser chez les Arabes 

 eux-mêmes qui les possédaient. 



(*) Voir Journal de Mathématiques, tome II, page %•), année 1837. On montre dans cette 

 Note que les formules de Fibonacci, rapportées par Lucas de Burgo et Cardan , coïncident avec 

 celles que renferme virtuellement une question de Géométrie traitée par Brahmegupta, et 

 l'on fait voir qu'on peut déduire de ces simples formules, au moyen d'une construction géo- 

 métrique, les formules générales relatives à la résolution de l'équation Cx'-'dbA = r', qu'on 

 a trouvées avec étonnement et admiration dans les ouvrages hindous. Il n'est pas improbable 

 que cette voie géométrique ait été celle qui a conduit les géomètres hindous à ces formules si 

 remarquables, qui suffiraient pour attester le caractère d'originalité et la haute valeur scien- 

 tifique des spéculations mathémati(|ues de cet ancien peuple. Ces formules, empreintes du 

 degré d'élégance et de perfection dont le sujet était susceptible, sont différentes, comme on 

 sait, de celles de Diophante, et sont restées inconnues aux géomètres modernes, qui depuis 

 un siècle et demi surtout s'occupaient de l'analyse indéterminée, jusqu'au milieu du siècle 

 dernier où Euler les a données sous la forme même sous laquelle elles se trouvaient , à son 

 insu , depuis de longs siècles , dans les ouvrages des Indiens. 



(**) Publiée récemment dans la livraison de décembre du Journal de Mathématiques dt 

 M. Liouville. 



