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» Le second écrit de M. Wœpcke est relatif au Traité des nombres 

 carrés (*). 



» Dans quelques-unes de ses remarques, l'auteur se rencontre naturel- 

 lement avec MM. Genocchi et Boncompagni. Nous ne citerons ici que quel- 

 ques points de ce travail intéressant. On y trouve une appréciation du ca- 

 ractère propre de l'algèbre deFibonacci comparée à l'analyse de Diophante, 

 à celle des Indiens, et aussi à l'algèbre arabe. L'auteur en conclut que les 

 recherches du géomètre italien diffèrent de celles de l'analyste grec, de 

 celles des Indiens, et même aussi, hormis une question, de celles des Arabes. 

 Cette question est la résolution des deux égalités simultanées x^ + mx = 2* 

 et X* — mx = t'^ . 



» Le procédé de Fibonacci, dit M. Wœpcke, se trouve, à une légère mo- 

 dification prèSj dans le Traité d'Algèbre du géomètre arabe Alkarkhî, qui 

 paraît en être l'inventeur. 



» M. Wœpcke remarque que la démonstration de cette belle proposition 

 de Fibonacci, que l'aire d'un triangle rectangle exprimée en nombre par 

 ab{a^ — h^) (**) ne peut pas être un carré, n'est pas complète. Mais il ajoute 

 que néanmoins ce n'est pas un mince honneur pour Fibonacci d'avoir 

 énoncé une si belle proposition, et qu'on ne doit pas lui faire un reproche 

 de ce qu'il n'a pas réussi à trouver une démonstration que Fermât lui- 

 luéme considérait comme une de ses découvertes les plus importantes et les 

 plus difficiles (***). 



M Au sujet de la formule 



[a" -+- è« ) (c» + d^) = iac ±1 hdf + [ad :+; bcf, 



qui sert à décomposer la somme de deux carrés en d'autres sommes sem- 

 blables, M. Wœpcke remarque que ce théorème a été connu de Diophante 

 qui l'énonce implicitement dans le cours de la solution du vingt-deuxième 

 problème de son IIP livre; que Bachet de Meziriac l'a démontré dans le 



(*) Journal de Mathématiques , livraison de février i855. 



(**) D'après la relation 4<''^' + (<'' — 6')' = (a' 4- è')' entre trois nombres formant les 

 trois côtés d'un triangle rectangle. 



(***) « Area trianguli rectanguli in numerisnon potest esse quadratus, hujus iheoreiiiatis 

 ■> a nobis inventi demonstrationem quam et ipsi tandem non sine operosa et laboriosa niedi- 

 » tatione deteximus , jubjungemus. Hoc nempe demonstrandi genus miios in arithmeticis 

 » suppeditavit progressas. » (Diophabti âlexandrini Jrithmeticorum tibri scx, et de numcris 

 muUangulis Liber unus. Cum commentariis C. G. Bacheti V. C. et observationibus D. P. de 

 Fermât senatoris Tolosani V. p. 338. 



