( 786 ) 

 des fonctions homogènes et du degré A:, des transcendantes analogues aux 

 modules g-, h, g'. On voit ainsi comment vient se présenter cette étude 

 arithmétique de formes particulières à quatre indéterminées, où l'on n'em- 

 ploie pas comme instiniment analytique les substitutions les plus générales 

 entre deux groupes de quatre variables, mais les substitutions particu- 

 lières (22) définies par les équations (28 ), et qui reproduisent des formes 

 du même genre. C'est précisément à cette idée que je me suis déjà trouvé 

 conduit dans un autre travail [Journal de M. Crelle, tome XLYII, page 343], 

 en ayant en vue l'étude purement arithmétique des nombres entiers com- 

 plexes a -h b\/— 1. J'ai pu alors traiter, par les méthodes propres aux 

 formes binaires, les principales questions concernant les formes particulières 

 à quatre indéterminées qui étaient l'objet de mes recherches, et ajouter par 

 là de nouveaux caractères de similitude entre les nombres entiers réels et 

 les nombres complexes (*). 



» Un pareil rapprochement entre les formes ^(3C-,?T, 2>, tD) et les formes 

 binaires, semble également devoir se présenter ; on peut du moins le pré- 

 sumer, d'après les propriétés relatives aux formes adjointes, énoncées au 

 § VIII, et surtout par cette expression remarquable et facile à vérifier, sa- 

 voir ; 



^(x, c7, 5b, ïD) = g' xj - 25X, 3-, H- gg-; -f- (gg'- 5') (Ç' 5i' + 25s>o 4- go') 



où j'ai fait, pour abréger, 



5G.= x + 5„5i + got), jr, = ?r + g'.2.-i-5oO. 



» Cependant l'analogie de ces formes particulières que j'ai nommées à 

 indéterminées imaginaires conjuguées avec les formes binaires, ne persiste 

 pas toujours; parfois, comme je l'ai fait voir, il arrive qu'on ait à la suivre 

 dans plusieurs directions différentes, et bientôt on est amené à des questions 

 où la nature des formes à quatre variables se manifeste sous un point de 

 vue qui lui est propre, et qui exigent de nouveaux principes. Les mêmes 

 circonstances viendront-elles s'offrir dans les questions analogues dont le 



(*) En poursuivant les recherches que je viens de rappeler, j'ai obtenu le théorème suivant 

 qui offre un nouvel exemple de cette analogie : Les équations à coefficients entiers complexes 

 et en nombre infini de la forme az" -\- bz"~^ -f- . . . -t- g'z -j- A = o , pour lesquelles la norme 

 du discriminant [c'est-à-dire du nombre entier complexe, égal à a^^"-') multiplié par le pro- 

 duit symétrique des carrés des différences des racines), conserve la même valeur, ne contiennent 

 qu'un nombre essentiellement limité d'irrationalités distinctes. Voyez pour le théorème ana- 

 logue, relatif aux nombres réels , le Journal àe M. Crelle, t XLVII, p. 335 



