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point de départ s'est trouvé dans la théorie des fonctions abéliennes? C est 

 là un ordre de considérations arithmétiques aussi intéressantes que difficiles, 

 sur lesquelles je pourrai peut-être un jour offrir aux amis de la science le 

 résultat de mes recherches (*). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire SUT les Jonctions doublement pério- 

 diques, monogènes et monodromes ; par M. Méray. (Présenté par 

 M. Cauchj.) 



« L'objet du Mémoire que j'ai l'honneur de présenter aujourd'hui à 

 l'Académie, est la recherche de l'équation différentielle que vérifie nécessai- 

 rement toute fonction doublement périodique, monogène et monodrome. 



» Si M désigne une fonction de z, doublement périodique, toujours con- 

 tinue, monodrome et monogène, dont les périodes soient m et w', et si cette 

 fonction offre seulement deux infinis simples renfermés dans l'intérieur de 

 chaque période, M. Liouville a fait voir que u satisfait à une équation diffé- 

 rentielle de la forme 



R étant une fonction entière et rationnelle de u, du quatrième degré; et a 

 donné en outre diverses méthodes pour exprimer au moyen de u une fonc- 

 tion doublement périodique quelconque, mais présentant les périodes w et 

 «'. Cela suffit pour ramener l'étude d'une fonction doublement périodique 

 à un nombre quelconque d'infinis, à celle de la fonction doublement pério- 

 dique à deux infinis; mais il serait difficile d'en déduire la forme générale 

 des équations différentielles auxquelles doivent satisfaire toutes les fonctions 

 doublement périodiques. 



» MM. Briot et Bouquet, dans un Mémoire récemment présenté à l'Aca- 

 démie, sont parvenus par d'autres considérations que celles de M. Liou- 



(*) Quelques fautes s'étant glissées dans plusieurs formules des articles précédents , je rais 

 indiquer les plus importantes. Page 3o5 , le facteur - doit être remplacé par k dans les équa- 



lions X = -7 Itt, etc. Page 336, équation (i4), 'e coefficient de H, dans le numérateur de la 



valeur de A, 2 (arf),,,, doit être remplacé par 2 {ad),^ — /-. Page 36^, équation ( i5), au lieu 

 de OgOi-H fliaj, 6,i,4- i, 63, etc., lire 0,03-1- a, Oj, ii èj-f- 0,6, , etc. ; et, équation (i 6), 

 remplacer le coefficient 2 ( ic),2 de h, dans le numérateur de H , par a ( 6e),j — k , et le coef- 

 ficient 2 [ac)n de h, dans le dénominateur de la valeur de G', par 2 (ôc),,. 



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