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 du Sphœrophoron et du Lichiua; et enfin, pour ne pas pousser trop loin 

 cette liste, celles du nouveau genre australien et des Ériophores. 



» Je terminerai ce que j'avais à dire, en osant exprimer le vœu que 

 l'Académie daigne accueillir favorablement la demande de M. Harvey, et 

 s'associer ainsi au sentiment qui a guidé ce naturaliste dans la démarche 

 qu'il me charge de faire aujourd'hui près d'elle. Son suffrage en cette occa- 

 sion ne saurait manquer d'ajouter un nouveau lustre à la gloire si pure d'un 

 de nos plus honorables compatriotes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les variations intégrales desfonctiohs (suite); 



par M. Augustin Cauchy. 



« J'ai, dans les précédentes séances, en considérant les variations inté- 

 grales des logarithmes des fonctions, établi divers théorèmes qui s'appli- 

 quent avec avantage à la résolution des équations algébriques ou trans- 

 cendantes. Mais à ces théorèmes on peut joindre encore un grand nombre 

 de propositions qui paraissent dignes d'être remarquées. Je me bornerai à 

 en indiquer ici quelques-unes. 



» I" Théorème. Soit z l'affixe d'un point mobile ; soient encore « et f 

 deux fonctions de z, dont chacune reste monodrome dans le voisinage de 

 tout point situé à l'intérieur d'une certaine aire S, ou sur le contour de 

 cette aire, et ne devienne ni nulle ni infinie pour aucun point de ce con- 

 tour. Enfin, désignons à l'aide de la notation 



AÎZ, 



la variation intégrale que subit le logarithme d'une fonction Z de z, tan- 

 dis que le point mobile dont l'affixe est z décrit, avec un mouvement 

 direct, le contour entier de l'aire S. Si, ei] chaque point de ce contour, le 



rapport - offre un module inférieur à l'unité, on aura 



(i) ' AÏ (« + f') = AÏm. 



« Démonstration. En effet, dans l'hypothèse admise, la différence 



Al(, + 3) 



entre le premier et le second membre de la formule (i) sera nulle, attendu que 

 l'argument principal de la somme i 4- - ne pourra devenir égal à ±r.. 



