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on aura, en nommant m le nombre de ceux qui surpasseront l'unité, 

 et (s) la variation intégrale de IZ correspondante au contour entier de 

 l'aire s, 



(5) (s) = («-/»)!. 



»• Corollaire. Si l'on a n = i , et si d'ailleurs on pose 

 z = x-Hji, Z = X + Yi, 

 m, j, X, l'étant réels, on trouvera 



P = e"' (D^Z cos sr + i D^ Z sin ar) 

 = «» (D^Z - iD^Z) + D^Z ■+- iD^Z. 

 Donc alors l'équation (4), réduite à 



. D,Z4-iD,Z 



offrira deux racines dont le module commun aura pour carré le module du 

 rapport 



DxZ — i Dj.Z "■ Dx^+D,r— i(D,X— D,r) ' 

 et pour quatrième puissance le rapport 



(D,^+ D, ry ■+. (B^sr-h d, ry ' 

 qui est inférieur ou supérieur à l'unité, suivant que la différence 



D^XD^r-D^XD^r 



est positive ou négative. Par suite on aura, en vertu de la formule ( 5 ), dans 

 le premier cas, /w = o , 



(6) ^ (s) = I; 

 dans le second cas , /n =: a , 



(7) (s)=-I. 



On sera donc ainsi ramené aux formules (i i) et (12) de la page 71 5. 

 » On déduit encore aisément du théorème I" la proposition suivante : . 

 » IIP Théorème. Soit 



(8) f(Z,z) 



une fonction des deux variables Z, z, qui reste, par rapport à chacune 

 d'elles, non-seulement monodrome, mais aussi monogène dans le voisinage 



