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 des valeurs particulières et finies 



z = Cj Z = C, 



siuiulfanément attribuées à ces variables. Supposons d'ailleurs que, pour 

 ces mêmes valeurs, on ait 



(9) D,i{Z,z) = K, 



K désignant une constante finie. Si cette constante n'est pas nulle, alors, 

 pour des valeurs infiniment petites de z — c, l'équation 



(10) i[Z,z)-î{C,c)=o 



fournira une valeur de Z très-voisine de (7, qui sera une fonction monodrome 

 et monogène de la variable z. 

 » Démonstration. Posons 



« = f(Z, z) - f (C, z), v = î{C,z)-ï{C,cl 



ce qui permet de présenter l'équation ( i o) sous la forme 



M 4- p = o. 



En considérant la différence z — c comme une quantité infiniment petite du 

 premier ordre, on obtiendra pour v une autre quantité infiniment petite 

 dont l'ordre sera un nombre entier. Soit n cet ordre ; tandis que z — c con- 

 vergera vers zéro, le rapport . __ convergera vers une limite finie k dis- 

 tincte de zéro, et si l'on pose, pour abréger, 



3-c = f=„, Z-C = R^, 



o U 



alors, pour des valeurs infiniment petites des différences 



z-c, Z- C, 

 •(, se réduira sensiblement au module de A et .ïR. au module de K ; par consé- 

 quent le module de - se réduira à un produit de la forme 



(,i) 



T' 



5 étant une constante positive sensiblement égale au module x du rapport — • 



Cela posé, concevons que l'on attribue à z une valeur très-voisine de c, par 

 conséquent une valeur à laquelle corresponde une très-petite valeur du 



