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 module (S, et qu'en prenant pour centre le point dont l'affixe est C on dé- 

 crive autour de ce point un très-petit cercle dont le rayon R soit au pro- 

 duit xp" dans un rapport supérieur à l'unité, par exemple dans le rapport 

 de 2 à I ; enfin nommons s l'aire de ce même cercle. Pour de très-petites 



valeurs de p, le rapport (i i), c'est-à-dire le module de - sera sensiblement 

 égal au rapport 



Zp" I 



il sera donc inférieur à l'unité; et, par suite, en supposant les variations inté- 

 grales relatives au contour de l'aire s, on aura (théorème 1") 



(12) Ar(M + i>) = aFm. 



Mais, d'autre part, la valeur de u étant 



ii = {Z— C) Aç^, 



et le module SK étant sensiblement égal au module de K qui, par hypothèse, 

 diffère de zéro, on aura 



Al^g^= o, 



AÏM= Ai(Z-C) = I. 



Donc la formule (12) donnera 



(i3) ÙÂ{u + v) = \, 



ou, ce qui revient au même, 



(i4) Ar[f(z,2)-f(c,c)]=i. 



Donc, eu égard au théorème I*' de la page 656, l'équation (10), résolue par 

 rapport à Z, offrira, pour une valeur infiniment petite de s — c, une racine 

 très-voisine de C, et n'en offrira qu'une de cette espèce. De plus, en vertu 

 de la formule 



(l5) iî = 2X/3», 



R sera infiniment petit en même temps que p; pareillement si z, s, sont 

 très-voisins de c, et Z, Z, de C, Z, — Z sera infiniment petit en même 

 temps que z, — z. Donc la racine Z de l'équation (10) sera, dans le voi- 

 sinage de z = c, une fonction monodrome de z. Enfin, f(Z, z) étant par 

 hypothèse une fonction non-seulement monodrome, mais aussi mono gène 

 des variables z, Z, et la dérivée D^f (Z, z) se réduisant, pour les valeurs 



