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 z = c, Z'= C de ces variables, à une constante finie K différente de zéro, 

 la valeur de D^Z, tirée de la formule (lo), savoir 



sera elle-même, quand z différera très-peu de c, et Z de C, une fonction 

 monodrome de z. Donc^ en définitive, et sous les conditions énoncées dans 

 le IIP théorème, l'équation (lo) fournira une valeur de Z, très-voisine 

 de C, qui sera une fonction monodrome et monogène de la variable z. 



» Corollaire. Si les valeurs particulières c, C, attribuées aux variables 

 z, Z, vérifient l'équation 



t(Z, z) = o, 



la formule (lo) sera réduite à cette équation même. Cela posé, le théo- 

 rème I" entraîne évidemment la proposition suivante : 



» IV* Théorème. Si f (Z, z) est une fonctiori toujours monodrome et 

 monogène des variables ?, Z, la valeur de Z tirée de l'équation 



(17) f(Z,z) = o, 



et correspondante à une valeur de 2, qui, en demeurant finie, varierait par 

 degrés insensibles, ne pourra cesser d'être une fonction monodrome et 

 monogène de z qu'au moment où se vérifiera l'une des conditions 



(18) Z = i, (19) D^f(Z,z)=o, (20) D^f(Z,z) = ^. 



Alors aussi la valeur de z, tirée de l'équation (17), et correspondante à une 

 valeur de Z qui, eu demeurant finie, varierait par degrés insensibles, ne 

 pourra cesser d'être une fonction monodrome et monogène de Z qu'au 

 moment où se vérifiera l'une des conditions 



(21) z=^, . (aa) D,f(Z,z) = o, (23) Dj{Z,z) = ~ 



» Corollaire. Lorsqu'une fonction Z de z se réduit pour z=:c à une 

 constante finie C, et reste monodrome et monogène pour des valeurs de z 

 voisines de c, elle est, pour ces mêmes valeurs, développahle en une série 

 convergente, ordonnée suivant les puissances ascendantes de z — c, en 

 sorte qu'on a 



(a4) Z-C = a{z-c)-i-b{z-cy + ..., 



ou, ce qui revient au même, 



(26.) Z- C-a{z-c)~ b(z-cy- . .. = 0. 



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