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 que j'ai creusé ici pour ce genre d'observations, faute d'avoir trouvé une 

 méthode de préserver mes instruments de l'humidité excessive dans un 

 terrain qui laisse suinter l'eau pendant toute l'année. » 



ASTRONOMIE MATHÉMATIQUE. — Note SUT la détermination de l'orbite dun 

 astre ^ par M. A. de Oasparis. 



a On sait que M. Cauchy est parvenu à obtenir la valeur du rayon vec- 

 teur par une équation du troisième degré pure, en employant les dérivées 

 de troisième ordre de la longitude et de la latitude de l'astre. De mon 

 côté, en introduisant dans l'équation 



au lieu de la distance 5, la coordonnée z, j'ai obtenu 



rf'[cotfisin(/ — g)] ^ rfz _ , . 



rf[cotpsin(/— a)] "^ 3 ~" ' ^^1 



les dérivées étant prises par rapport à a et /3 seulement. Je rappelle que a 

 et |3 sont la longitude et la latitude de l'astre, Z la longitude de la Terre, et 



c/fW = — sin'*prf[cotpsin(Z — a)J. 



L'équation (A) est la même que celle que l'on trouve insérée dans les 

 Comptes rendus, dans une de mes précédentes communications. 

 » Or si l'on pose 



G = cot^ sin (Z — a), :.ii^ 



en appelant G,, Gj, Gj les trois premières dérivées de G, et 



F = cot/3 cos(Z — a), 



F,, Fj étant les deux premières dérivées de F (toutes étant prises par rap- 

 port à a et p seulement), on aura, en dififérentiant l'équation (B) et posant 



zG,G,-h2G,F,Z,-3G^-2G,F,Z, = 4*GÎ7-% 



k étant la constante dont le logarithme est 8,23558i4. 



» Je ne doute pas que ce résultat ne soit le même que celui qu'a obtenu 

 M. Cauchy. Il est à remarquer que celui-ci contient une seule dérivée de 

 troisième ordre, et que dans certains cas (dans les petites inclinaisons par 



