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l'équation (i) varieront, avec l'arc s, par degrés insensibles, le logarithme 

 népérien \z variera lui-même, et ne pourra changer brusquement de 

 valeur qu'à une époque où l'argument principal de z, ayant atteint l'une 

 de ses deux limites tt ou — tt, passera de l'une à l'autre ; par conséquent, à 



une époque où, x étant négatif, le rapport - changera de signe en passant 





par l'infini. Cela posé, en considérant le rapport - comme fonction de s, 



nommons K la somme des indices de ce rapport correspondants à des valeurs 

 négatives de x, et indiquons, à l'aide de la lettre caractéristique A, placée 

 devant les logarithmes népériens 



I2 et îz, 



dont le second varie avec z par degrés insensibles, les variations intégrales 

 qu'acquièrent ces logarithmes, tandis que le point mobile P décrit la 



ligne MN. La variation logarithmique A \z sera évidemment liée à la varia- 

 tion 



(a) Alz=l2"-U' 



par la formule 



t3) Alz = A\z+ Kl; 



la valeur de I étant 



(4) I = 27ri. 



» De plus, comme, en désignant par c un facteur constant, on aura géné- 

 ralement 



(5) aI(cz) = aTz, 



si dans la formule (3) on remplace z par — z, on trouvera 



(6) A\z = M{- z)-h Kl, 



K^ étant la somme des indices du rapport - correspondants à des valeurs 

 positives de x ; puis on tirera des formules ( 3 ) et (6 ), 



s = s" 

 - Alz-4-Al( — z) I U ( x\ 



(7) Al^ = T-^— + ^3(jJ' 



