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on aura généralement 



s = s' s=s' 



de sorte qu'entre les limites s:=s', s=z s" l'indice intégral de «, joint à celui 



de -» donnera pour somme zéro, si «', m" sont des quantités de même 



signe, et — I ou 4- 1 dans le cas contraire, savoir: +i si, u' étant négatif, 

 u" est positif; — i si, u' étant positif, u" est négatif. 



» Ajoutons que, si U, /^désignent deux fonctions entières des, et ^le 

 reste qu'on obtient en divisant algébriquement U par /^, on aura évi- 

 demment 



(.3) î(iî)='i'(?> 



» Soit maintenant 



(i4) z = X4-ri 



une fonction de z qui demeure monodrome dans le voisinage d'un point 

 quelconque de la ligne MN décrite par le point mobile P. On tirera de la 

 formule (7), en y remplaçant z par Z, 



(,5) Mz== '''^'J^-'u \^§} 



s^s' 



Si la ligne MN se transforme en un polygone ou en une courbe fermée qui 

 serve de contour à une certaine aire S, alors, le point N se confondant avec 

 le point M, les variations intégrales AlZ, Al(— Z) s'évanouiront, et l'équa- 

 tion (i5) donnera 



(.6) ¥=i'3'(f> 



s = s' 



Enfin, si la fonction Z de z est non-seulement monodrome, mais aussi mo- 

 nogène dans le voisinage d'un point quelconque de l'aire S ou de son con- 

 tour MN, et si d'ailleurs, en décrivant ce contour, le point mobile P tourne 

 autour de l'aire S avec un mouvement de rotation direct, chacun des mem- 

 bres de l'équation (16 j représentera la différence qu'on obtient quand, après 



