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 avoir déterminé, pour chacune des deux équations 



(17) Z = o, (18) 



Z 



= o. 



le nombre des racines propres à exprimer les affixes de points renfermés 

 dans l'aire S, on retranche du nombre de celles qui appartiennent à la pre- 

 mière équation le nombre de celles qui appartiennent à la seconde. 



» Il est bon d'observer que, dans l'équation (16), I représente la varia- 

 tion intégrale ATz correspondante au contour d'une aire qui renfermerait 

 le pôle. En conséquence, si l'on nomme (S) la valeur commune des deux 

 membres de l'équation (16), on aura non-seulement 



(.9) (s)=4?=i'i''(f> 



mais encore 



a Iz 



les variations intégrales AfZ, AÏz étant relatives, l'une au contour de 

 1 aire S, l'autre au contour d'une aire qui renfermerait le pôle. Ajoutons 

 que la formule (20) continuera de subsister si les mouvements de deux 

 points mobiles assujettis à décrire les deux contours dont il s'agit, au lieu 

 d'être l'un et l'autre directs, sont tous deux rétrogrades. 



» Dans le cas où la fonction Z reste monodrome, monogène et finie, en 

 chaque point de l'aire S, la quantité (S) déterminée par la formule (19) 

 ou (20) est précisément le nombre de celles des racines de l'équation (17) 

 qui sont propres à représenter les affixes de points renfermés dans l'aire S. 

 Pour ce motif, nous désignerons la quantité (S) sous le nom de compteur 

 logarithmique. Cela posé, on pourra énoncer les deux propositions sui- 

 vantes : 



» 1" Théorème. Lorsque la fonction de z, représentée par Z, reste mo- 

 nodrome, monogène et finie, dans le voisinage d'un point quelco«que de 

 l'aire S, le compteur logarithmique (S), déterminé par l'équation (19) 

 ou (20), exprime le nombre de celles des racines de l'équation 



Z = 0, 



qui sont les affixes de points renfermés dans l'aire S. 



» 2* Théorème. Lorsque la fonction de z, représentée par Z, reste mono- 



