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 constance se présente lorsque la planète arrive dans le voisinage d'une 

 station. Les formules donnent alors des résultats indéterminés. 



» M. Gauss n'examine pas en détail ce cas particulier ; cependant, d'après 

 un passage de son ouvrage, § i6a, page 190, on pourrait croire que l'indé- 

 termination est réelle. Cette question ne paraît pas encore avoir été exa- 

 minée, et M. J. Bertrand est lo premier qui ait attiré l'attention sur elle, 

 en la proposant, dans son cours au Collège de France, comme sujet de 

 recherche, à ses auditeurs. 



» Mon travail a pour objet d'éclairer ce point particulier de la théorie. 



» Dans une première partie, je donne un résumé de la méthode de 

 M. Gauss. 



» Dans une seconde partie, je démontre que l'indétermination n'est 

 qu'apparente. A la vérité, il y a une infinité d'ellipses qui satisfont géomé- 

 triquement à la question ; car la méthode générale ne donne qu'une des 

 trois positions de la planète, celle qui correspond à l'observation moyenne, 

 et laisse indéterminées les deux autres qui répondent au même point du 

 ciel et qui sont assujetties seulement à se trouver sur un même grand cercle 

 avec la précédente. Mais ces ellipses doivent en même temps satisfaire aux 

 lois de l'attraction, et, en particulier, on sait qu'il doit y avoir un rapport 

 constant, pendant un même temps, entre les secteurs elliptiques et les 

 racines carrées des paramètres des ellipses. Si donc toutes ces courbes satis- 

 faisaient, ce rapport devrait être constant; or le calcul démontre qu'il en 

 est autrement : il faut donc déjà conclure qu'il n'y a qu'une ellipse ou un 

 nombre limité qui conviennent à la question. 



» Dans la troisième partie, j'explique une méthode qui ne parait pas 

 avoir grande importance au point de vue pratique, mais qui n'est pas sans 

 intérêt pour la théorie : premièrement, en ce qu'elle donne une solution 

 approchée de la question, dans un cas où les formules générales sont en 

 défaut, et secondement, parce qu'elle éclaire la discussion et montre en 

 particulier que non-seulement le problème n'est pas indéterminé, mais 

 même n'admet qu'une seule solution. 



» Si l'on conserve les notations de l'ouvrage de M. Gauss, on a 



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r, r", qui sont deux rayons vecteurs voisins de la planète, diffèrent très- 

 peu, de sorte qu'on peut prendre pour valeur approchée 



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