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— est connu, de sorte que la question revient géométriquement à mener 



par un point connu c' dans un angle sphérique un arc de grand cercle 

 tel, que le rapport des sinus des deux segments ce', c"c' soit égal à une 

 quantité donnée. Si l'on prend pour inconnues cot (fc' = X, cot ce' = Y, 

 on arrive à deux équations de la forme 



AX^ + BY'' + 2CXY = i, 

 Xî_p2Y» = P*-i. 



Ces équations représentent deux courbes du second degré et donnent 

 quatre solutions; mais une seule est acceptable, car, les observations étant 

 voisines, les arcs ce', c"c' sont assez petits et leurs cotangentes positives. 

 Il est du reste facile de voir que, parmi les quatre solutions, il n'y en a 

 qu'une qui se compose de valeurs positives de X et Y. 



» Les valeurs de X, Y, feront en même temps connaître approximative- 

 ment la position des points c', c" , et par conséquent donneront une pre- 

 mière solution approchée de la question. « 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Nouveau récepteur hydraulique, dit roue-hélice 

 'à axe horizontal, ou turbine sans directrices; par M. L.-D. Girard. 



(Commissaires, MM. Poncelet, Morin, Combes.) 



« Dans trois Notes présentées successivement à l'Académie, et insérées 

 dans les Comptes rendus des 28 avril et 6 octobre i85i et a3 février iBSa, 

 nous avons exposé plusieurs séries d'expériences au moyen desquelles 

 nous avons établi que le système de turbines, dit hydropneumatique et à 

 libre déviation de la veine liquide, satisfait d'une manière complète aux 

 conditions de l'utilisation des chutes ordinairement employées dans l'in- 

 dustrie. Après avoir fait avec succès un grand nombre d'applications de ce 

 système, nous nous sommes demandé s'il n'y aurait pas lieu, vu l'insuffi- 

 sance des cours d'eau privés sur lesquels l'industrie se porte de préférence 

 aujourd'hui, d'étudier le problème, si souvent posé, de l'utilisation de la 

 puissance mécanique des grands cours d'eau navigables. Tout le monde 

 sait à quel degré d'imperfection se trouvent encore aujourd'hui les récep- 

 teurs établis sur les faibles chutes ou courants de ces cours d'eau ; les roues 

 de la pompe Notre-Dame, par exemple, en donnent un spécimen bien frap- 

 pant. Mais tout le monde ne se fait peut-être pas une idée exacte de ce que 

 pourraient produire des récepteurs bien appropriés à la nature de ces grands 



c. R , i855, 1" Scmeitrc. (T. XL, N» 18.) l33 



