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rement les idées de Willis, et sont gros de conséquences que les bornes d'un 

 extrait ne me permettent point d'énumérer ici, mais que j'ai essayé d'indi- 

 quer dans le Mémoire que cet extrait accompagne. » 



MEMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Mémoire sur le problème des trois corps ; par 



M. Ed. Bour. 



(Commissaires, MM Liouville, Lamé, Chasles, Delaunay.) 



« Le célèbre problème des trois corps se ramène facilement par le prin- 

 cipe de la conservation du mouvement du centre de gravité au cas où l'un 

 des trois corps serait fixe. Les inconnues sont alors au nombre de douze, et 

 doivent satisfaire à des équations différentielles de la forme 



/ » . dpi rfH dqi rfH 



^^1 ' W ~ d^i' le ~ ~ d^i' 



» H est égal U — T, U étant la fonction des forces, et T la demi-somme 

 de forces vives du système. T est, comme on sait, une fonction homogène 

 et du deuxième degré des variables p. 



» Soient oM, oM,, oM', oM',, les droites dont les projections sur les 

 axes coordonnés sont respectivement 



a-, j, z, x,,j,,z,, mx',mf,mz', m,x\, m,j\, m,z^. 



» M. Bertrand a prouvé que si l'on considère les variables 



u = oM, V, = oM,, 



9 = oM', <p, = oM'^ " ^ 



(2) { <j; = cosM,M', 4/, =cosM,,M',, '- ~ 



p = cos M,M', (3, = cos MM',, 

 a = cos MM,, Ç = cos M^',, 



leurs dérivées par rapport au temps ne sont fonction que d'elles-mêmes, cl 

 qui diminue le nombre des équations différentielles simultanées à intégrer. 

 » Il existe d'ailleurs entre ces dix variables une relation qui les réduit à 

 neuf distinctes ; et enfin on connaît deux intégrales du nouveau système : 

 celle des forces vives et la somme des carrés des trois intégrales primitives 

 des aires que je désigne par C. 



