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)) Seulement les équations de M. Bertrand ont perdu la forme ordi- 

 naire (i) des équations des problèmes de mécanique; mes recherches ont eu 

 pour objet de les y ramener. 



» Elles ont eu pour point de départ le théorème suivant : 



» Si l'on trouve a A" fonctions des coordonnées et des vitesses 



Pif P21 ■ ■ ■■> Pki 

 7" 72' • • • 1 ^ki 



satisfaisant aux — conditions 



2 



(3) (ç,-, ^,) = i, (y.., p..,) = o, (^,-, 7;,) = o, 



et telles, que H s'exprime en fonction de ces quantités seulement, les nou- 

 velles variables satisfont aux équations différentielles 



dt dqi dt dpi 



» Dans cet énoncé (ç,-, /),), représente, suivant la notation de Poisson , 

 la quantité 



dqi dpi ^ dpi^ dpi dq^ dpi ^ dpi^ dqt 



dx dma/ dx dmx' dy dmy' dy dmy' • • • • 



» Cela posé, je cherche à appliquer ce théorème à des fonctions des va- 

 riables (2). Il existe plusieurs systèmes d'inconnues satisfaisant aux condi- 

 tions (3); des calculs très-simples m'ont conduit au suivant: 



9, = u, ..., /?, = î>^, 



q, = arc t^n^-^^—^i^-— + - arc cos y.,..., p, = - ^^-^j^^ 



S' — S', /i — -/. I , pt—^iy- 



q*= aï'c tang j7^ y 7::^ - - arc cos X,..., p, = u,tj>, 



,1 — y 



» J'ai désigné par A' et A', les pyramides oMM,M', et oMM,M', et j'ai 

 posé 



» L'expression de H qui suffit pour former les équations (4) est la sui- 



