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 vante : 



H = iiiiif (q,) -+- lim,f{q,) - min,rp [V?; + ?! - ay.y, cos(q, - q,)] 



_Pl_Pl pL_ _ _Pl_ 



2W 2OT, ^fÇ', 2/n,y5 



» Ce résultat est susceptible d'une interprétation remarquable. 



» Je décompose H en deux parties : les deux premières lignes que je 

 désigne par H,, et la troisième que j'appelle Q. 



» H, est précisément ce que deviendrait la fonction H, si le mouvement 

 avait lieu dans un plan. Donc, pour résoudre le cas général, on peut com- 

 mencer par intégrer ce cas plus simple, en ayant ensuite égard à la fonction 

 perturbatrice iî. 



» û s'exprime géométriquement d'une manière très-simple ; en effet : 



» 1°. c — {p3 + pfY est une quantité qui reste constante en vertu du 

 principe des aires ; car 



» a°. mq] sin' q^ + m, q] sin' q^, est la somme des moments d'inertie des 

 xieux corps mobiles par rapport à l'axe polaire. 



» 3°. q, q^ sin (q, — ^4) est le double de la surface du triangle formé par 

 les trois corps. 



» Mon Mémoire peut donc se résumer dans le théorème suivant : 



» Pour intégrer le problème des trois corps dans le cas le plus général, il 

 suffit de résoudre le cas où le mouvement a lieu dans un plan, et d'avoir 

 ensuite égard à une fonction perturbatrice égale au produit d'une constante 

 qui dépend des aires par la somme des moments d'inertie des corps autour 

 jd'un certain axe, divisé par le carré du triangle formé par les trois corps. 



» Quant au problème du mouvement dans un plan, la connaissance de 

 l'intégrale des aires 



P3 + P* = (^ 



permet de réduire à six le nombre des variables indépendantes. En remplir 

 çant ^3 — qt par y^, on a pour H 



H = ixmf {q,) -H iim, tp [q^) - mm, y (V?? + ?2 - 29,7, cos?,) 



2m 2OT, 2/nyî 2m, ql 



C R., J1855 , I" Semestre. (T. XL, N" 19.) l3j 



