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conçoit qu'on puisse disposer de cette fonction de manière à faire passer la 

 surface considérée par de nouvelles droites non parallèles au plan des deux 

 premières. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Méthode de M. Gauss pour la détermination de 

 l'orbite des planètes. — Explication donnée par l'illustre géomètre, 

 relativement à un passage de son Theoria motus corporum cœlestium ; 

 Lettre de M. J. Bertrand. 



a M. Valson, professeur au lycée de Marseille, vient de soumettre au 

 jugement de l'Académie un Mémoire intéressant sur un cas d'exception que 

 présente la méthode à l'aide de laqxielle M. Gauss détermine l'orbite d'une 

 planète. J'avais indiqué ce cas d'exception dans une leçon au Collège de 

 France, en signalant à mes auditeurs le passage du Theoria motus, auquel 

 M. Valson fait allusion, comme une tache regrettable dans \m ouvrage 

 aussi parfait. 



» Ayant eu, peu de temps après, occasion d'écrire à M. Gauss, je crus 

 pouvoir lui soumettre les doutes que j'avais conçus sur l'exactitude du 

 paragraphe i6o de son livre. L'illustre géomètre a bien voulu répondre à 

 mon objection par une Lettre datée du 22 janvier i855. Je crois devoir 

 transmettre à l'Académie un passage de cette Lettre, qui peut-être est la 

 dernière que Gauss ait écrite. 



a Vous mentionnez des scrupules concernant un cas exceptionnel 



» dans le Theoria motus corporum cœlestium, dans lequel les méthodes 

 » exposées dans cet ouvrage cessent d'être applicables. Je parle du cas où 

 » une orbite devrait être déterminée par trois lieux géocentriques dont le 

 » troisième coïncide avec le premier. Comment avez-vous pu me prêter 

 » l'idée absurde que, dans ce ca», l'orbite deviendrait indéterminée en 

 » elle-même? Il n'est question dans le lieu cité que de la solution du pro- 

 » blême : trouver une première approximation, et il est clair comme le 

 » jour que, dans ce cas, la méthode générale ne donne rien : mais il n'en 

 » est pas moins vrai que les data ne laisseraient pas l'orbite indéterminée, 

 « et le problème de la déterminer aurait beaucoup d'intérêt pour la théorie, 

 » quoique peut-être assez peu pour la pratique; du moins, je présume 

 » que, généralement, il existe deux solutions peu différentes et énormé- 

 » ment affectées des erreurs inévitables des observations. 



» Je reçus votre Lettre dans un temps où l'état de ma santé fut très-ma- 

 » ladif, ce qui me disposa à en différer la réponse de semaine en semaine ; 

 » mais mes espérances d'une restauration prompte ne se sont pas accom- 



