( iio8 ) 

 s'intègre immédiatement et donne 



(2) Ç =^[/(j + ix) +J\j - ix)] -l[f,{y + ix) —j\ O - ix-)\ 

 y ety, étant des fonctions réelles arbitraires ; puis on a 



z = Ccosa: 4- C'sinx + / sin(a — a:)f^J da-h j cosij-i^dj; 

 C et C étant des constantes arbitraires et ( -7- ) représentant ce que de- 



\"J'/ «,o 



vient — pour a: = a, ^ = o ; enfin on trouve ^ et vj au moyen des rela- 

 tions 



£ sin a: — ïj cosa; =: ^- 5 

 dx 



I cosx + ïj sin a: := — i tang iy z. 



» Supposons maintenant que la surface à aire minima passe par l'axe 

 des yj et par la droite qui rencontre l'axe des Ç au point dont le Ç est A, 



et qui fait avec l'axe des ^ l'angle - + mu; nous aurons, quel que soit^, 



Ç = opoura:=o, et Ç= Apour 0? = Tra?:. 

 » La première condition montre que la fonction/ est nulle, et la seconde 

 qu'après avoir dégagé de la fonction y, un terme égal au produit de — 

 par la variable, on a 



• /< (j + """) = /i (/ ~ imu), d'où f^{z) = 2 Ap e " , 

 la somme s'étendant à toutes les valeurs entières de p. Cela posé, on a 



C = — x+2Aoe sm — jc. 



B Si l'on veut que la surface passe par une troisième droite parallèle au 

 plan des §, yj, et pour laquelle Ç = A', x = m'n, il faudra que, quel que 



h' = h 2A„e sm^-— n. 



m '^ m 



