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 » Il n'est pas possible de satisfaire à cette condition quand —, est incom- 

 mensurable, à moins de supposer Ap = o ; mais si —, est égal au rapport-, de 

 deux entiers, on la rendra identique en prenant pour p des multiples de e : 



h m 



toutefois il faudra, encore, la condition -j-, = — ;• On. arriverait à des co'n- 



' ' h m 



séquences analogues, si l'on voulait assujettir la surface à contenir plus de 

 trois droites parallèles au plan des |, ïj. 



» 2. Proposons-nous en second lieu de trouver la surface à aire minima 

 qui touche une surface donnée suivant une certaine courbe : supposons que 

 pour la courbe donnée, on ait 



{x Gtj se rapportant aux normales à la surface sur laquelle la courbe est 

 tracée), nous pourrons toujours exprimer en fonction de x seulement, le Ç 

 et l'arc a de cette courbe, et nous aurons 



Ç = (p, (a:), a = (f^{x). 



Maintenant, si l'on observe que l'élément d'une courbe tracée sur une sur- 

 face minima est, d'après les formules de la Note du tome XXX^'II des 

 Comptes rendus, égal à 



on voit qu'il s'agit d'intégrer l'équation (i) de façon que 



Ç = ç,(x) et (^)V(|)=^-^^-^. 



Or, X eij étant considérées comme des coordonnées rectangulaires, admet- 

 tons que la courbe 



jr = çp(.r) 



fasse partie d'un double système de lignes isothermes et orthogonales, par 

 le changement de variables indiqué par M. Lamé, nous ramènerons la ques- 

 tion à cette autre : intégrer l'équation (i) de façon que pour a; = o on ait 



ç=^(j) et (£)v(^y=$?w, 



ce que l'on sait faire en posant dans l'intégrale générale (a). 



