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ASTRONOMIE. — Sur la détermination de l'orbite d'une planète. (Lettre de 

 M. DE Gasparis à M. Elie de Beaumont.) 



a Ayant trouvé une démonstration de peu de lignes pour les formules 

 que j'ai publiées en plusieurs endroits des Comptes rendus, et m'étant 

 aperçu qu'elles peuvent donner les distances de l'astre à la Terre aux 

 époques de la première et troisième observations, à l'aide d'une équation 

 de premier degré que l'on peut obtenir très-promptement, deux dérivées 

 de premier ordre étant données, je désire que ce Mémoire soit soumis 

 au jugement de l'Académie, et je vous prie, Monsieur, d'en être l'organe. 



Analyse du problème. 



» Soient, au temps f, x, j, z les coordonnées héliocen triques de l'astre, 

 a et p sa longitude et latitude géocentrique, Z et R la longitude de la Terre 

 et son rayon vecteur, on aura 



, . r, ■ 1 1 \ xsinl — rcos/ 

 (i) cot/3 sin(Z — a)= — » 



z 



parce que chacune de ces deux expressions donne la cotangente de l'angle 

 compris entre l'écliptique et le plan passant par le rayon visuel mené à 

 l'astre et le rayon vecteur de la Terre. On aura aussi 



/s ^n 1 1 \ xcos/+rsin/ — R 

 ( a) cotp cos (t — a) = — > 



ce qu'il est très-aisé de vérifier. 



» Je pose 



G = cotp sin(/— a), 



et j'appelle Go sa dérivée première au temps t par rapport à a et p. Je fais 

 aussi 



^ r, ,j .. dl j dx dr dz 



F = cot/3cos(Z-a), j^k, ^7 = ^0, ■rfi:=Jo, J, = ^o- 



DifFérentiaut l'équation (i), on trouve 



_ dOt . (zxo — xZo)sml — (i/o — jrZi))cos/ XCOS/ + jsin/ . 



^° "^ Irt "~ z' i •• ' 



mais on a 



— / —F/ 



donc pour l'équation (2) on trouvera 



{zXa — XZa)Ûnl — (z/„ — yza) COS/ + R/jZ 



Go = 



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C. R., i855, i"Semej(re. (T. XL, N»22.) iSa 



