( "74) 

 ou mieux, 



/ o\ r Kv/^sin/ sin(f — /) + R/oZ 



\-Jj W— -y » 



p étant le demi-paramètre, y et i la longitude du nœud et l'inclinaison de 

 l'orbite. Pour l'époque <", on aura donc 



» Des équations (3) et (4) on tire 



(5) 



G,z' — R/,z _ sin(y — /) 

 g; z'" - R" /; z" — sin{?-/")' 



Solution du problème. 



» On connaît que tout le succès de la méthode d'Olbers dépend de la 

 possibilité d'employer le rapport (M) entre /s et p" qui sont les première 

 et troisième distances raccourcies. Or, étant 



z = ptang|3, z" = p"tang|S"=M(5tangP", 



l'équation (5) deviendra 



/gv GptangPp — R/, _ sin(y — /) MtangfJ" 



^ ' MG;tangP"p — R"/; "" sin(? — /") tangp 



» D'un autre côté, les équations ordinaires donnent * 



(n) tanei= Pii5ii_ = ^? ^"ëP" 



^'' " Rsin(ç — /)4-psin(<p — a) R" sin(9 — /") -f-Mp sin(y — a") 



» Si l'on élimine <f entre (6) et (7) et que l'on pose, pour abréger, 



g; = cot/3 sin(/" - a), G, = cot/3" sin (/ - a"), 



on trouvera 



( o =ptang*pGo(G"-G';) + ptang^^"G;(G-G,)M^ 

 (8) - R/„ tang/3 (G" - G\ ) - R" /; tangp* (G - G,) M 



( + sin (/" - /) (R" tangP"MG; - R tangpGo), 



équation qui ne contient que l'inconnue p. 

 * Après le calcul de /s, on aura ç par 



tangœ = ^ ^'° ^' ^^^ ^ — R s'p ^ tang p" M + M p ( tang ^ sin o^" — tang p" sin g ) 

 °^ R"cos/"tang^ — Rcos/tangp"!VH-Mp(tangpcosa" — tangP"cosa)' 



