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» Avec f elp on aura deux valeurs de i par l'équation ( 7) et un contrôle 

 du calcul numérique. On voit aussi qu'avec js, p", tp et i on déduit* les 

 rayons vecteurs r, r", de même que la position et gcandeur de r'. On a 

 donc toutes les données pour corriger M et pour introduire les petites correc- 

 tions de parallaxe et observation. Les corrections étant introduites dans 

 l'équation (8), on aura la valeur exacte de p, une seule correction étant on 

 général suffisante. 



» Nota. Je fais remarquer ici que j'ai déjà donné l'équation par rapport 

 à 9 en fonction de deux dérivées de premier ordre et de trois observations. 

 Ainsi l'équation suivante, publiée dans les Comptes rendus., 



0= - u sin{(p - 1")$^ -{- cù" sin{ip - 1)6"^ 

 -h v/7^ÔÔ"[sinj3 cos|3" sin (ç - a") - cosp sin/3" sin{(p — a)], 



dans laquelle 6, 6" sont les distances de l'astre à la Terre aux temps t, t'\ et 



l'on a 



t^dt= - sin»/3f/[cot^ sin(/- a)], tù"dt=- sin»^"rf [cot^"sin(/" - a")] 



(ces dérivées étant prises par rapport à a et |3, a" et |3"), devient, en y sub- 

 stituant p, Go, G'o et M, 



o = Go tang» |3 sin ( (p - /" ) - G; tang" |3'M» sin ( y - /) 

 + M V/o^o [tang|3sin(g) — a") — tang/3"sin(9 — a)], 



équation qui ne contient que l'inconnue <p, et de premier degré par rapport 

 à tang (f. 



» On trouvera peut-être étrange qu'après plusieurs communications 

 relatives au calcul des orbites, je n'aie pas encore donné un exemple nu- 

 mérique; mais j'avoue avoir fait plusieurs applications dont je ne suis pas 

 resté satisfait. J'ai trouvé que le peu de précision tirait son origine du 

 peu de soin que j'avais rais dans le calcul des deux dérivées. Je me suis 

 assuré, con buoneedutili prove numeriche, que la détermination des dérivées, 

 même de premier ordre, est ime opération bien délicate. Il faut employer 

 des observations bien nombreuses, bien exactes et pas trop rapprochées 

 l'une de l'autre \ il n'y a pas de limite à donner, cela dépendant de la 

 vitesse du mouvement géocentrique de l'astre. J'ai trouvé aussi que, les 

 observations n'étant presque jamais équidistantes, il n'y a, que je sache, 

 que la méthode d'interpolation de M. Cauchy, dans toute sa rigueur, pour 

 obtenir des dérivées qui conduisent à des résultats satisfaisants; » 

 (Commissaires, MM. Cauchy, Liouville, Le Verrier.) 



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