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 » II. Les trajectoires de moindre action, les brachystochrones et généra- 

 lement les espèces pour lesquelles le rapport 4V4 s'annule pour f= o, sont 



tangentes aux lignes de plus grande pente, ou, ce qui revient au même, sont 



normales aux courbes de niveau , en tous les points où la vitesse est nulle. 



» III. Si l'on suppose le mobile libre ou assujetti à rester sur un plan, et 



que l'on considère le rapport de la force centrifuge - à la composante N de 



la force appliquée, estimée suivant le rayon de courbure de la trajectoire 

 suivie par le mobile, alors : 



» i". Pour toutes les courbes qui rendent minimum l'intégrale f (f(^v)ds, 

 le rapport de la composante N à la force centrifuge est constant dans toute 

 l'étendue d'une même courbe de niveau. 



» a°. Ce rapport est absolument invariable pour toutes les espèces parti- 

 culières caractérisées par une fonction de la forme (p{v) = v'', k étant une 



N 

 constante arbitraire qui n'est autre chose que la valeur même du rapport — • 



• r 



» 3°. D'une manière plus particulière encore, ce rapport se réduit à dz i 

 pour les brachystochrones et les trajectoires de moindre action, en sorte 

 que, dans ces deux espèces, la composante N est égale, en grandeur absolue, 



à la force centrifuge - ; et cette propriété appartient exclusivement à ces deux 



espèces particulières, en y comprenant la ligne droite, qu'on peut regarder 

 comme une variété de l'une et de l'autre. 



» IV. Si luie même courbe appartient à la fois à deux espèces différentes, 

 cette courbe jouit alors nécessairement des propriétés de toutes les espèces, 

 c'est-à-dire qu'elle est à la fois, en tous ses points, géodésique, trajectoire de 

 moindre action, brachystochrone , ligne de plus grande pente, etc. — 

 Exemple, pour le cas de la pesanteur, un méridien quelconque d'une sur- 

 face de révolution à axe vertical. » 



GÉOLOGIE. — aperçu des Pyrénées : prodrome dune description géogno- 

 stique de ces montagnes (première partie) ; /Jrtr M. Leymerie. (Extrait.) 



(Commissaires, MM. Élie de Reaumont, Dufrénoy, deVerneuil.) 



« Depuis longtemps déjà la géologie des Pyrénées est sortie du chaos par 

 les travaux de deux Membres de l'Académie des Sciences. Le terrain de tran- 

 sition ramené à ses véritables limites; le grès rouge pyrénéen rapporté à la 



