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 que je lui avais fait connaître, et je me suis abstenu d'ajouter au texte au- 

 cune note critique ou explicative. 



» M. Gauss, d'ailleurs, n'est pas du nombre des auteurs qui exigent des 

 annotations : sa rédaction est toujours nette et irréprochable; aucune diffi- 

 culté n'est dissimulée; et lorsque, comme il arrive dans le cas actuel, la 

 nature du sujet implique une convention quelque peu arbitraire, il ne 

 manque pas d'en avertir le lecteur en termes catégoriques, en reconnaissant 

 du reste à chacun le droit de contester la convention qu'il adopte. Il ajoute, 

 il est vrai, qu'en refusant son principe arbitraire, il faut, de toute nécessité, 

 le remplacer par un autre qui le sera tout autant, ou renoncer à traiter 

 la question. Une déclaration aussi franche et, je le crois du moins, aussi 

 incontestablement exacte, semble de nature à désarmer toute critique. 



» Je profiterai de l'occasion qui m'est offerte pour soumettre à l'Acadé- 

 mie une seule observation, qui certainement ne serait pas nouvelle pour 

 M, Gauss, quoiqu'il ait toujours négligé de la formuler explicitement. 



» La méthode des moindres carrés, telle qu'elle ressort des raisonnements 

 de M. Gauss, ne suppose aucunement la connaissance de la loi de probabilité 

 des erreurs. Quelle que soit, par suite, cette loi, qui dépend à la fois de 

 l'observateur et de la nature des instruments employés, la méthode de 

 M. Gauss conserve toute sa valeur, et les prescriptions auxquelles elle con- 

 duit sont les meilleures que l'on puisse donner sur la manière de combiner 

 les résultats obtenus. 



» Il est des cas cependant où le plus simple bon sens conseille de procéder 

 autrement. Supposons, par exemple, qu'un même observateur, ayant vingt 

 fois répété la mesure d'un même angle, ait trouvé dix-huit valeurs comprises 

 entre 45° 17' 3a" et 45° 17' 34", tandis que les deux dernières surpassent 

 45° 18', il est évident que ces deux dernières devront être rejetées comme 

 affectées d'une cause spéciale d'erreur, et qu'il faudra prendre la moyenne 

 des dix-huit autres ; or la méthode des moindres carrés semble contraire 

 à cette manière d'opérer, car elle prescrit, dans tous les cas, de prendre la 

 moyenne de toutes les valeurs obtenues. 



» Telle est, sous la forme la plus simple, l'objection qui m'a été adressée 

 par quelques personnes et à laquelle je crois devoir répoudre. La méthode 

 des moindres carrés fournit, d'après les raisonnements de M. Gauss, la 

 meilleure combinaison possible d'observations qui ne sont pas encore faites; 

 ainsi, par exemple, un observateur a l'intention de répéter vingt fois la 

 mesure d'un même angle : quel parti devra-t-il tirer des résultats qu'il ob» 



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