( i'9^ ) 

 tiendra ? M. Gauss prouve que le meilleur conseil qu'on puisse lui donner, 

 tant qu'on ne connaît pas encore les résultats, est d'en prendre la moyenne, 

 et il ajoute qu'en suivant ce conseil, si le nombre des observations est suffi- 

 sant, l'erreur à craindre deviendra aussi petite que l'on voudra. Mais si 

 l'observateur, au lieu d'avoir seulement l'intention de faire les observations, 

 les a déjà effectuées, et qu'il en présente au géomètre les valeurs numériques 

 comme un élément nouveau pour le conseil qu'il lui demande, il devient 

 impossible à celui-ci d'assigner la meilleure combinaison possible, tant qu'il 

 ne connaît pas la loi de probabilité des erreurs, et M. Gauss a même montré 

 que la règle des moyennes, équivalente à celle des moindres carrés, ne peut 

 être prescrite dans tous les cas, que si la loi de probabilité des erreurs est 

 rigoureusement représentée par une fonction exponentielle. 



» M. Gauss, je le répète, ne s'est pas fait illusion sur un point aussi capi- 

 tal de sa théorie ; mais, malgré quelques passages très-clairs pour un lecteur 

 attentif, la nécessité d'envisager la question de cette manière n'est peut-être 

 pas assez fortement mise en relief, et son importance m'a engagé à la signa- 

 ler d'une manière plus explicite. 



» J'ai complètement laissé de côté l'histoire de la belle théorie des moin- 

 dres carrés. Il y a dans les questions de priorité qui ont été soulevées une 

 appréciation très-difficile à faii-e et sur laquelle on comprend facilement que 

 les géomètres ne soient pas d'accord. Il est regrettable seulement, puisque les 

 avis doivent être partagés, que la nationalité des juges paraisse exercer une 

 aussi grande influence dans une question de cette nature. Les géomètres 

 allemands ne parlent jamais de cette théorie sans l'attribuer exclusivement 

 à Gauss, tandis que les Français en rapportent tout l'honneur à Legendre et 

 à Laplace. Les deux opinions peuvent se soutenir et peut-être se concilier 

 jusqu'à un certain point, en disant que si Gauss n'avait jamais porté ses mé- 

 ditations sur cette partie de la science, nous posséderions aujourd'hui la 

 méthode des moindres carrés ; mais il est douteux qu'elle eût acquis en 

 d'autres mains cette netteté et cette simplicité élégante dont Gauss avait le 

 secret; en un mot, quoique Legendre et Laplace, en précédant M. Gauss 

 dans la publication de leurs idées, aient acquis un droit incontestable à figu- 

 rer au premier rang dans l'histoire de cette importante découverte, M. Gauss, 

 qui ne leur a rien emprunté, restera le seul guide que suivront les géomètres 

 dans l'application de la méthode et dans l'exposition dogmatique de ses 

 principes. » 



