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 » Supposons, en second lieu, g—-, positif et < — • Considérons l'équation 



en l'intégrant de façon que pour * = o on ait p^= o, -^= o, il 

 viendra 



p = a dQ sin-- 



' ' a 



Or, d'après un second théorème de M. Sturm, p s'annule à partir de j = o, 

 avant p/, d'ailleurs p, est nul pour^= na, donc p s'annule avant que s 

 soit égal à na. On conclut de là que, dans le cas considéré, une ligne géo- 

 désique ne peut généralement être ligne minima dans une étendue supé- 

 rieure à na. Par conséquent, la plus courte distance de deux points quel- 

 conques d'une surface convexe est moindre que na, a^ étant un nombre 

 supérieur au produit RR' des rayons de courbure principaux en tous les 

 points de la surface. » 



ZOOLOGIE. — De quelques faits nouveaux relatifs aux Invertébrés 

 perforants ; par M. Marcel de Serres. (Extrait.) 



« Les Invertébrés qui percent les roches calcaires pour s'y loger et y 

 passer une partie de leur vie n'ont pas tous le même but, à en juger par la 

 diversité des moyens qu'ils emploient pour les attaquer. Les espèces qui 

 les altèrent le moins se bornent à en labourer la surface et à y pratiquer 

 des canaux plus ou moins sinueux dont la profondeur, peu considérable, 

 se maintient constamment en rapport avec la grosseur de leur corps. 



» Plusieurs Annélides fixent les tubes dans lesquels ils vivent sur les 

 pierres, les coquilles, les madrépores et les autres produits marins, de ma- 

 nière à adhérer et à faire corps avec eux. 



» Quelques espèces du même ordre creusent pourtant de petits sillons 

 horizontaux, peu profonds sans doute, mais qui leur servent à implanter 

 leur tube dans le test des coquilles sur lesquelles elles vivent en parasites. 

 Nous en avons observé de pareils sur les valves des Perna isognomum, 

 Pinna nigricans et Modiola Papuana. Ils y avaient été faits par un genre 

 d' Annélides intermédiaire entre les Spirorbes et les Serpules, genre qui 

 peut être caractérisé par la phrase suivante : 



» Tube testacé, contourné en spirale orbiculaire et régulière, d'une forme 

 discoïde renflée et convexe ; ouverture ovalaire, terminée par un opercule 



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