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 résolue par rapport à l'inconnue 0, sont constamment réelles, l'accroisse- 

 ment que subira le nombre des permanences entre les termes de la suite 



(4) Ij ^n ^2i---i ^n-ij ^n: 



quand on passera de la limite x = a:' à la limite x =x", sera précisément 

 la valeur de l'indice in déterminé par la formule 



(5, "'=^m- 



» Corollaire i*'. Pour que l'équation (3) soit du nombre de colles dont 

 les racines ne cessent jamais d'être réelles, il suffit que ±<d soit ce que devient 

 la résultante algébrique de fonctions réelles et entières de x, représentées 

 par les divers termes d'un tableau à double entrée dont chaque ligne hori- 

 zontale ou verticale renferme n termes différents, quand on retranche l'in- 

 connue B de chacun des termes situés sur une diagonale, si d'ailleurs ce 

 tableau n'est pas modifié quand on échange les lignes horizontales contre 

 les lignes verticales ; par conséquent il suffit que zb © soit la résultante d'un 

 tableau de la forme 



(6) 



S/i,v étant une fonction entière de x dont la forme dépende des nombres f*, v 

 et redevienne la même quand on échange entre eux les indices fx, v. C'est 



ce qui aura lieu, par exemple, si, s^,,, étant de la forme s^_^^_ j, le ta- 

 bleau (6) se réduit au suivant : 



(7) 



» Corollaire a. On doit remarquer le cas particulier où, dans le \a- 



