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 bleau (7), $„ est une fonction linéaire de x^ par conséquent de la forme 



cr„ ■+■ by X, 



a,, by étant deux coefficients réels. C'est ce qui aura lieu, par exemple, si, 

 JT,, Xj, ... Xa, étant les racines réelles ou imaginaires, supposées inégales, 

 d'une certaine équation 



(8) M = 0, 



dont tous les coefficients sont réels, on pose 



(9) ^, = k,x\-^-'{x -X,) + k^x\+-^ {x - x^) + ...-\- k„xl+-^(x - x„), 



k^ étant réel en même temps que a?^, et A'^, k/j,' étant deux quantités géo- 

 métriques conjuguées en même temps que Xj^,, Xf,.<. Supposons, pour plus de 

 commodité, le coefficient de x" dans u réduit à l'unité, en sorte qu'on ait 



(10) « = j:" + rt, j:"-* -H «aJ?"""* H-... + a„. 

 Posons d'ailleurs 



(11) s, = k^x\ + k^xi->r...-\-Kxl, 

 Désignons par t., la résultante du tableau 



et par ^., la résultante du tableau 



on aura, en admettant pour valeur de 5» celle que détermine la for- 

 mule (9), 



et 



(,5) ^ = ^^ + _J!i_+...+ _J!^, 



x„ désignant une quantité qui, pour une valeur réelle de x^ , sera réelle et 

 affectée du même signe que k.) x[ , par conséquent du même signe que k, 



