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 onkjX,, suivant que l sera pair ou impair. Cela posé, si l'on nomme m, 

 une fonction entière de x déterminée par la formule 



(lO) — = 1 i-...-\ 5 



et J:: la résultante du tableau (7), l'équation (3) sera du nombre de 

 celles auxquelles s'appliquera le théorème I", la valeur de l'indice m étant, 

 pour des valeurs paires de /, 



et, pour des valeurs impaires de /, 



(.8) "■='5'(^| 



x=x' 



» Ajoutons qu'en vertu des équations (9) et (11), la valeur générale 

 de s dans le tableau ( 7) sera de la forme 



» Pour tirer des formules qu'on vient d'établir le p'arti le plus avantageux, 

 et en déduire, avec le moins de calcul possible, l'indice intégral 



X=ZX' 



il convient de joindre au deuxième théorème la proposition suivante : 

 » IIP Théorème. I^es mêmes choses étant posées que dans le théorème II, 



et la valeur de s étant déterminée par le système des formules (9) et (i i), 



le théorème II continuera d'être applicable, quand on prendra pour ±: 

 la résultante du tableau ( 7 ), après avoir remplacé généralement dans ce 



tableau s parais , a étant un coefficient réel. 



» Corollaire. Supposons, pour fixer les idées, que le coefficient a soit 

 positif. Si les quantités de la forme 



sont toutes distinctes de zéro, pour chacune des valeurs x', x" attribuées 



