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sitiotis relatives aux fonctions isotropes, et en particulier sur celles qui seront 

 nonces dans le paragraphe suivant. 



II. Sur les fonctions isotropes des coordonnes de divers points. 

 Soient 



x i y, z ; x ,i x,i z ,\ x t y z ; 



les coordonnes rectilignes de divers points P, P ( , P, , Uue fonction Q. de 



ces coordonnes sera dite isotrope, si on ne l'altre pas en faisant subir aux 

 coordonnes de chaque point les changements de valeurs qui rsultent d'un 

 mouvement de rotation quelconque imprim aux axes des x,j~et z autour 

 de l'origine O. Cela pos, on tablira aisment la proposition suivante. 



" I er Thorme. Une fonction des coordonnes rectilignes de divers 

 points dpend uniquement des distances de ces points l'origine, de leurs 

 distances mutuelles , et du sens dans lequel se meuvent des rayons vecteurs 

 dont chacun est assujetti passer constamment par l'origine et dcrire , 

 dans un ordre dtermin, les faces latrales d'un ttradre qui a pour base 

 le triangle form avec trois quelconques des points donns. 



Lorsque les coordonnes deviennent rectangulaires, le premier thorme 

 entrane immdiatement les propositions suivantes. 



2 e Thorme. Les positions de divers points P, P, , P u , . . . tant rap- 

 portes trois axes rectangulaires, une fonction isotrope de leurs coor- 

 donnes 



* i y-, z ; x , > y, y z , > x i y > z ; 



dpendra uniquement des trinmes de la forme 



x * + y* + z * oa xx , "" yy, + zz , > 



et des sommes alternes de la forme 



S( xjrz u ) = xyz - xyz,-h-x, yz - x.yz, + t f, - x u f iZ . 



3 e Thorme. Les coordonnes 



x, j, z; x n j,, z x, y, z K 



de trois points P, P,, P, tant supposes rectangulaires, si une fonction 

 isotrope de ces coordonnes est en mme temps une fonction linaire, 

 non-seulement des coordonnes du point P, , mais encore des coordonnes 



