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des x, elle dpendra uniquement des abscisses X , x t , X K , .\ . de ces mmes 

 points, de leurs distances l'axe des x, des angles que formeront entre elles 

 ces distances, ou leurs projections sur un plan perpendiculaire l'axe des x, 

 enfin du sens dans lequel se mouvront des rayons vecteurs assujettis passer 

 constamment par l'origine et dcrire les angles dont il s'agit. 



2 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme i er , 

 si les coordonnes sont rectangulaires, la fonction dpendra uniquement 

 des abscisses a: , x t , x ir , . . . des sommes de la forme 



y 2 + z a ou yy, + zz, , 



et des binmes de la forme 



J z ,-J, z - 



3 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans les thormes i 

 et a, et les points P, P , P n tant au nombre de trois, si Q. doit tre une 

 fonction linaire non-seulement des coordonnes x,,y, f z, du point P , 

 mais encore des coordonnes x, f , j v , z du point P ft , on pourra prendre 

 pour i l'un quelconque des produits 



*,*r J,/ + *,*> J, z -Mi 

 x , (jj + , ) > *.Ovj - y*,) 

 * (jx, + zz ), *,{ r z , -r, }, 



( J/, + , ) ( jj v + ,j , ( yz, - jr, z) ( jj + zz ) , 



( rr, + zz,) (r* -rO ( j z , -/,*) (j z - r*,)> 



ou bien encore la somme de ces produits respectivement multiplis par des 

 fonctions quelconques des deux quantits variables x et y 2 -+- z 2 . 

 " Corollaire i er . Gomme on a identiquement 



(jy.+ti,) {j7 + z z) - (j z ,-f, z ) ( jz-jz) = b' 2 + z ') 0',j+ v-), 



et 



(yy, + zz,) {yz -yz)- (yz-y, z) (yy :/ + zzj == (y i +z i )(y, z,-yz,), 



il en rsulte que des onze produits mentionns dans le 3 e thorme, les deux 

 derniers peuvent tre omis sans inconvnient, ce qui permet de rduire la 

 fonction la forme (*) 



(*) L'quation (i) doit tre substitue la formule (2) de la page 39, dans laquelle s'est 

 glisse une omission qu'il convient de rparer en introduisant, dans cette formule, le binme 



