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son systme primitif, afin qu'il y ait oscillation, ou plutt compensation mu- 

 tuelle ; c'est--dire pour que chacune des deux parties runies compense, 

 peu prs, par les efforts qu'elle exerce sur la seconde, ceux que cette dernire 

 et subis dans son systme complet. 



En tablissant la condition analytique de cette compensation, on trouve, 

 approximativement, que le triple du rayon de courbure du fond , divis par 

 V paisseur de ce fond , doit galer sept fois le rayon du cylindre , divis par 

 l'paisseur de ce cylindre. Par exemple, si l'paisseur de la tle est la mme 

 pour le cylindre et ses bases, il faut que le rayon de courbure du fond sph- 

 rique soit gal deux et un tiers de fois le rayon du cylindre, ou que la 

 flche soit environ le tiers de ce mme rayon, le sixime du diamtre. Au 

 contraire, si le fond tait hmisphrique, il faudrait, pour que la compen- 

 sation pt s'tablir, que l'paisseur du cylindre ft gale deux et un tiers 

 de fois celle du fond. 



On remarquera que cette troisime rgle est indpendante de la pres- 

 sion effective et de la force du mtal ; en sorte que, si les courbures et les 

 paisseurs d'une chaudire ont t assignes de manire satisfaire cette 

 rgle, pour ainsi dire gomtrique, on pourra employer tel mtal qu'on 

 voudra, lever et abaisser la tension de la vapeur, entre des limites assez 

 tendues, sans que la runion hermtique du cylindre et des fonds bombs 

 puisse, en ce qui la concerne, occasionner aucun danger. Ce caractre d'in- 

 dpendance lve, en quelque sorte, le systme d'une chaudire cylindrique, 

 fonds sphriques compensateurs, au rang des formes naturelles, ou des 

 solides d'gale rsistance. 



Toutefois, les trois rgles que je viens d'noncer ne doivent tre consi- 

 dres que comme une premire approximation : quand les gomtres 

 auront surmont les difficults analytiques que rencontre la thorie de 

 l'lasticit des solides, on pourra traiter rigoureusement le cas d'une enve- 

 loppe cylindrique, termine par des bases sphriques, et trouver des for- 

 mules plus compltes. Les rgles que je donne aujourd'hui reprsentent en 

 quelque sorte leurs premiers termes; elles sont, d'ailleurs, trs-suffisantes 

 pour la pratique. 



M. Augustin Cauchy prsente un Mmoire sur les fonctions dont les dve- 

 loppements en sries ordonnes suivant les puissances ascendantes et 

 entires d'une variable satisfont certaines conditions dignes de remarque. 



