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 solidification de la masse tout entire, et, gnralement, en douze vingt 

 minutes l'opration est accomplie. 



On comprend avec quel soin il faut viter d'agir, soit avec une pile trop 

 forte, cause des dsordres craindre, comme nous l'avons expos plus haut, 

 soit avec une pile trop faible qui aurait l'inconvnient d'irriter inutilement 

 le sac, d'y laisser des piqres et d'exposer leurs accidents possibles. C'est 

 la seule manire d'assurer le triomphe de la mthode. L'intrt de l'huma- 

 nit, comme celui de la science, exige que l'oprateur en remplisse toutes 

 les indications, sous peine d'insuccs et de revers. 



MMOIRES PRSENTS. 



analyse mathmatique. Mmoire sur les racines des quations consi- 

 dres comme jonctions d'un paramtre variable; par M. Pciseux. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Sturm, Binet.) 



< Soit J(u, z) = o une quation dans laquelle u est l'inconnue, et z un 

 paramtre auquel on attribue une valeur imaginaire quelconque x -\- y \/ i ; 

 cette valeur de z peut tre reprsente par le point Z dont x est l'abscisse 

 et y l'ordonne. A chaque point du plan rpondront, eu vertu de l'quation 

 propose, diverses valeurs de u, que j'appelle u, f u 2 , u 3 , etc. 



Si, maintenant, on suppose que le point Z se dplace d'une manire 

 continue pour aller d'une premire position A une autre M, les racines 

 u, , u 2 , m 3 , etc., varieront d'une manire continue; mais les valeurs qu'elles 

 acquerront, quand le point Z arrivera en M, dpendront du chemin qu'il 

 aura suivi entre A et M. Par exemple, si le point Z revient la position 

 primitive A, il arrivera tantt que la racine , reprenne sa valeur initiale, 

 tantt qu'elle devienne gale la valeur initiale de quelqu'une des autres 

 racines u 2 , u 3 , etc. 



La distinction de ces diffrents cas tient la position du chemin par- 

 couru relativement aux points pour lesquels l'quation en u a des racines 

 multiples ou infinies. Je donne ici une suite des propositions l'aide des- 

 quelles on peut oprer cette distinction. 



>> Dans un second Mmoire, je montrerai comment, l'aide de la thorie 

 expose dans celui-ci , et des principes tablis par M. Cauchy dans divers 

 articles des Comptes rendus (anne 1846), on dtermine sans difficult les 

 priodes des fonctions inverses des intgrales de diffrentielles algbriques. 



