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 1 8 novembre 1 844- Si , pour fixer les ides , on emploie la seconde mthode , 

 alors, en posant, pour abrger, 



(3) l(i + ^ + |^a: a +...)=K ) x+K 2 ^ a +..., 



on obtiendra l'quation 



K,x-hK a x 2 -)-K 3 x 3 + . . . = A, l(i + x) +- A 2 l(i + x 2 ) + . . ., 



= *, x + U- 2 - i A, Jx a 4- (A, + J A J jt 1 -h ht, - ^ A 2 - i A, j x* . . . , 





 laquelle on satisfera en posant 



(4) K ( =A,, K 2 = A 2 -^A 4 , &;s-A,+'|ft 4 ,...; 



et, par suite, 



i i 



(5) k, = K, , A' 2 =K 2 + -A, , 3 = K 3 = A', ,.... 



Or il est clair que les quations (4) et (5) pourront servir dterminer 

 non-seulement les coefficients K,, K 2 , K 3 ,..., lorsqu'on connatra les 

 exposants A, , A a , A 3 , . . ., mais encore les exposants A, , A 2 , A 3 , . . . , lors- 

 qu'on connatra les coefficients K , , K 2 , K 3 , . . . . 



Concevons maintenant que , dans le second membre de l'quation (i) , 

 l'exposant A du binme i -+- x" soit li l'exposant n, de telle sorte que k n 

 se dcompose en facteurs correspondants aux divers facteurs premiers de n. 

 Dsignons, pour plus de commodit, par a, b, c, . . ., les nombres premiers 



2 , j , a , . . . , 



a tant gal 2, et posons 



(6) n = a'bvc . . ., 



(7) A = N = a; buC. . . , 



a; , b^ , c, , . . . , tant les facteurs de N correspondants aux facteurs a x , fa, c ',..., 

 de n. Soit encore 



(8) m = a" fa c . . . , 



a, S, 7, . . ., tant des entiers quelconques; et, en supposant 



(9) a = b = c . . . = 1, 



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