( 188 ) 



nommons M un coefficient variable avec m, et dtermin par le systme des 

 quations 



(10) /M = A a B C y 



A= S (- i) ; a;aS 



(il) / * = o 



/t = 6 i/ = y 



B S = S b,,^, C,= S c^c, 



On aura K m = M, 



m 



(ia) K ( a- + K 2 ar a + . . . = S Mx m , 



m = l 



M se rduisant l'unit , en mme temps que 1 exposant m, et le signe S s e- 

 tendant, dans la formule (12), toutes les valeurs entires et positives de m; 

 puis on trouvera, sous la mme condition, eu gard aux formules (2) et (3), 



( ,3) i(i) ="_rx-, 



par consquent, 



m =eo 

 S M*" 



(i4) s = H e m ~ I 



Or, en vertu de l'quation (10), que l'on peut mettre sous la forme 



(i5) m=^^^---, 



K ' a b c? 



M sera videmment dcomposable en facteurs correspondants aux divers 

 facteurs a a , b 6 , c>,... du coefficient m. Ajoutons que, si l'on pose, pour 

 abrger, 



(.6) ^ = *, *=*,, % = ^,-, 



la formule (i5) sera rduite 



(i^) M = X a lft>6 y 



Rciproquement, si le coefficient M de a? m dans le dveloppement de 



