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1 (s) se rduit l'unit pour m = i , et se dcompose gnralement pour 

 m> i, en facteurs Jt a , ifcg, y,..., correspondants aux facteurs a a , b 6 , c>,..., 

 de ;w, alors, en attribuant successivement, dans les formules (n), chacun 

 des nombres a, , 7,..., les valeurs particulires 1, 2, 3,..., on dduira de 

 ces formules, jointes aux quations (9), (16) et (7), les valeurs successives 

 de k t , k 2 , r 3 ,...; et en posant toujours 



IL 



n = a ; o/*c v ..., 



on aura 



/ j. j1 _ 1 -+-...--.a.,4-i\ / iPo A / e A 

 (.8) *= (*,+ ^ 2 ) (*- _J-'j (e, p)...- 



Alors aussi les formules (2) et (14) donneront 



m = 00 



S Mi" 



(19) e m = x = {i + x)*'{i + x*)*. {i-hx a y....; 



la valeur gnrale de k n tant dtermine par le systme des formules (6) 

 et (18). 



i er Exemple. Si l'on veut avoir 



m = 



S M^ m = x, 



m =5 1 



il suffira que M , en se rduisant l'unit pour m = 1 , s'vanouisse tou- 

 jours pour m > 1. Alors Xx, ifiy, C, ..., se rduiront toujours l'unit pour 

 des valeurs nulles des indices X, p, v,..., et zro pour des valeurs positives 

 de ces mmes indices ou de quelques-uns d'entre eux. Donc, par suite, en 

 nommant 6 le nombre des facteurs premiers, impairs et ingaux , de ?i, on 

 tirera, de la formule (18) 



k = o, si l'un des facteurs fx, v,..., surpasse l'unit; 



A = ( i) 9 -> si, [i, v,..., tant gaux l'unit, X s'vanouit; enfin 



2 A 1 



k n = ( \f , si, p., v ... , tant gaux l'unit , X est positif. 



Alors aussi l'quation (19), rduite la forme 



__ 1 _ 1 \_ 



(20) e x = (i + x){i-hx i )(i + x i ) 5 (i-K* 4 )(i+* 5 ) 5 (i-t-.z 6 )~9..., 



concide avec la premire des formules de M. Thoman. 



