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> 2 e Exemple. Si Ton veut avoir 



S Ma* = x + x* +- x 9 -+- x* + . . . = 



m= i 



il suffira que les nombres Xx, iliy, ,,-? se rduisent tous l'unit, non- 

 seulement pour des valeurs nulles, mais encore pour des valeurs positives 

 des indices X, /u,, v,...; et, par suite, les formules (18), (19) donneront 



() * = ( + ;)('-;)('-?)- 



' 3 2 4 



(22) e'- x = (1 + x) (1 + x'f (1 4- jr) 3 (1 + x) a b-V&f (1 + a- 6 ). ... 



Si, dans les formules jusqu'ici obtenues, on remplace les binmes de la 

 forme \-\- x" par des binmes de la forme 1 x", on obtiendra de nou- 

 velles formules analogues celles que nous avons trouves. Ainsi, par 

 exemple, en supposant toujours qu' la valeur de m dtermine par l'qua- 

 tion (8) correspond la valeur de M dtermine par l'quation (17), on ob- 

 tiendra , au lieu de l'quation (19), la suivante 



m=oo 



S Mi* 



(a3) e m =' =(!-#). (!-*,)*.<;! -*,)...., 



la valeur de k n tant 



(M) ^={^-~)(^-^){^-)---- 



lia formule (23) , dans le cas o l'on pose 



S Mx m = x, 



fournit la seconde des quations donnes par M. Thoman. 



Il est bon d'observer que les formules (19) et (a3) supposent l'une et 

 l'autre la convergence des sries dont les termes gnraux sont 



Ma* et k n x". 



